【计】 binary-to-octal conversion
在计算机科学和数字系统中，"二一八进制转换"指二进制（Binary）、十进制（Decimal）与八进制（Octal）三种常用数制之间的相互转换过程。以下是基于汉英词典视角的详细解释：
二进制 (Binary - 基数为2)
仅使用数字 0 和 1 表示数值，是计算机硬件直接处理的底层语言。
示例：1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11₁₀
十进制 (Decimal - 基数为10)
日常使用的数制，包含数字 0-9。
示例：23₁₀ = 2×10¹ + 3×10⁰
八进制 (Octal - 基数为8)
使用数字 0-7 表示数值，早期用于简化二进制表示（因8是2的幂）。
示例：17₈ = 1×8¹ + 7×8⁰ = 15₁₀
将二进制数从右向左每3位一组 分组，不足3位时左侧补零，每组转换为对应的八进制数。
示例：
101 110₂ → 101₂=5₈, 110₂=6₈ → 56₈
将每位八进制数扩展为3位二进制数（按权展开）。
示例：
74₈ → 7₈=111₂, 4₈=100₂ → 111 100₂
按权展开求和：
$$ sum_{i=0}^{n} b_i × 2^i quad (b_i为二进制位) $$
示例：1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀
重复除以2并记录余数（逆序排列）。
示例：
13₁₀ ÷ 2 = 6...1 ↑
6₁₀ ÷ 2 = 3...0 ↑ → 1101₂
3₁₀ ÷ 2 = 1...1 ↑
按权展开求和：
$$ sum_{i=0}^{n} o_i × 8^i quad (o_i为八进制位) $$
示例：42₈ = 4×8¹ + 2×8⁰ = 34₁₀
重复除以8并记录余数（逆序排列）。
示例：
34₁₀ ÷ 8 = 4...2 ↑ → 42₈
4₁₀ ÷ 8 = 0...4 ↑
int a = 042;）。权威来源：
- 《计算机科学导论》（Brookshear, J.G.）第2章"数据表示"
- Khan Academy: "Number Systems Introduction"
- IEEE标准教材《Digital Design》（M. Morris Mano）第1.4节
关于“二一八进制转换”，目前没有明确的标准定义。根据常规进制转换知识分析，可能存在以下两种理解方向：
这是计算机科学中最常见的转换场景：
二进制转八进制：将二进制数每3位分为一组（从右往左补0），每组转换为对应的八进制数字。
例：二进制101110 → 分组为101和110 → 对应八进制5和6 → 结果为56₈
八进制转二进制：将每个八进制数字展开为3位二进制数。
例：八进制34₈ → 3→011，4→100 → 合并为011100 → 简化为11100₂
若涉及"二一"特殊编码，可能指：
如您需要具体场景的转换方法，请补充以下信息：
常规进制转换公式（二进制↔八进制）： $$ text{八进制位} = sum_{i=0}^{2} b_i times 2^i quad (b_i为二进制位) $$
建议通过示例数值进行验证，以便提供更精确的解释。
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