反射律英文解釋翻譯、反射律的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 law of reflection

分詞翻譯：

反射的英語翻譯：

echo; flash; glint; reflect; return; reverberate; throw back
【計】 mirroring; reflection; reflew
【化】 reflection
【醫】 jerk; reflect; reflection; reflex; reflexio; reflexion

律的英語翻譯：

law; restrain; rule

專業解析

在數學與邏輯學中，反射律（Reflexive Law）指一個集合中的任意元素均與自身具有某種特定關系，即對于集合$A$中的任意元素$a$，關系$R$滿足$aRa$。這一公理是二元關系的基本性質之一，常見于集合論、關系代數及形式邏輯的讨論中。

從漢英詞典視角分析，"反射律"對應的英文術語為reflexive law或reflexivity。例如：

在集合論中，若集合$A$上的關系$R$滿足$forall a in A, (a,a) in R$，則稱$R$具有反射性（參考：Paul Halmos《Naive Set Theory》。
在邏輯系統内，反射律體現為命題邏輯的同一律（Law of Identity），即任何命題$P$蘊含自身（$P rightarrow P$），這一原理是經典邏輯系統的基石（參考：Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Classical Logic"。

反射律的實際應用包括：

等價關系判定：等價關系需同時滿足反射律、對稱律和傳遞律。
序理論：偏序關系（如$leq$）必須滿足反射律，但嚴格偏序（如$<$）不滿足。
計算機科學：形式化驗證中常通過反射律檢查算法的自反閉包特性。

該定律的嚴格數學定義可參考布爾巴基學派《數學原理》第三卷，其公理化表述為二元關系研究的核心工具。

網絡擴展解釋

反射律（Reflexivity）是數學中描述二元關系性質的一個基本概念，主要應用于集合論、邏輯學等領域。以下是詳細解釋：

1.定義

反射律指：在集合 ( A ) 上的二元關系 ( R ) 滿足所有元素均與自身相關。即： $$ forall a in A, (a, a) in R $$ 簡記為 ( aRa )。若不滿足此條件，則稱關系 ( R ) 是“非反射的”。

2.示例

滿足反射律：
- 實數集上的“等于”關系（( a = a )）。
- 集合的子集關系（任何集合是自身的子集）。
不滿足反射律：
- 實數集上的“大于”關系（( a > a ) 不成立）。
- 人群中的“父子”關系（人不能是自己的父親）。

3.與其他性質的區别

對稱律：若 ( aRb ) 則 ( bRa )（如“等于”關系）。
傳遞律：若 ( aRb ) 且 ( bRc )，則 ( aRc )（如“小于等于”關系）。
反射律是獨立性質，一個關系可能僅滿足反射律而不滿足其他性質。

4.應用場景

等價關系：反射律是等價關系（同時滿足反射、對稱、傳遞）的基礎，例如幾何中的“全等”或“相似”。
圖論：若圖的每個頂點都有自環邊，其鄰接矩陣滿足反射律。
邏輯與編程：在類型系統或狀态機中，反射律可用于定義自反閉包。

反射律強調“自我關聯性”，是分析關系性質的重要工具。理解其定義後，可通過具體例子（如等于、子集）與非反射關系（如大于、父子）對比加深印象。