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遞歸公式英文解釋翻譯、遞歸公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯:

【計】 recursion formula

分詞翻譯:

遞歸的英語翻譯:

【計】 recursion; recurssion

公式的英語翻譯:

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

專業解析

遞歸公式(Recursive Formula)是一種通過自身定義序列或函數的方法,廣泛應用于數學、計算機科學和邏輯學領域。根據漢英詞典解釋,"遞歸"對應英文術語"recursion",指重複調用自身的過程;"公式"對應"formula",表示表達數學關系的符號組合。

在數學領域,遞歸公式通過前項推導後項。以斐波那契數列為例,其遞歸表達式為: $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$ 其中初始條件為$F(0)=0$,$F(1)=1$(來源:《數學分析》高等教育出版社)。這種自我參照的特性使其能有效描述具有遞推關系的自然現象。

計算機科學中,遞歸公式常用于算法設計。例如階乘函數的遞歸定義: $$ n! = n times (n-1)! quad (n geq 1) $$ 基礎情形設定為$0! = 1$(來源:MIT《計算機程式結構與解釋》教材)。這種分治策略能簡化複雜問題的求解過程。

與顯式公式相比,遞歸公式具有兩大特征:1) 包含自引用結構;2) 必須設定終止條件。離散數學領域常用此工具研究數列、組合數學等問題(來源:Stanford University Computer Science Department公開課資料)。

網絡擴展解釋

遞歸公式是一種通過自身定義序列或函數的方法,其核心思想是将複雜問題分解為更小、結構相同的子問題。以下是詳細解釋:

1. 基本結構 遞歸公式通常包含兩部分:

2. 典型應用場景 • 數學數列(階乘、等差數列) • 計算機算法(快速排序、漢諾塔問題) • 動态規劃(背包問題最優解計算) • 數據結構遍曆(二叉樹節點訪問)

3. 與疊代的關系 遞歸通過函數自我調用來實現重複計算,而疊代使用循環結構。遞歸更符合人類思維模式,但可能産生更高的内存消耗(調用棧累積)。

4. 注意事項 需确保遞歸最終能到達基準條件,否則會導緻棧溢出。例如計算階乘時: $$ n! = n times (n-1)! quad (n geq 1) $$ 必須設定基準條件0! = 1才能終止計算。

這種定義方式體現了數學歸納法的思想,既驗證基礎情形成立,又證明遞推關系的正确性,是離散數學和算法設計的重要工具。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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