递归公式英文解释翻译、递归公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursion formula

【计】 recursion; recurssion

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

递归公式（Recursive Formula）是一种通过自身定义序列或函数的方法，广泛应用于数学、计算机科学和逻辑学领域。根据汉英词典解释，"递归"对应英文术语"recursion"，指重复调用自身的过程；"公式"对应"formula"，表示表达数学关系的符号组合。

在数学领域，递归公式通过前项推导后项。以斐波那契数列为例，其递归表达式为： $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$ 其中初始条件为$F(0)=0$，$F(1)=1$（来源：《数学分析》高等教育出版社）。这种自我参照的特性使其能有效描述具有递推关系的自然现象。

计算机科学中，递归公式常用于算法设计。例如阶乘函数的递归定义： $$ n! = n times (n-1)! quad (n geq 1) $$ 基础情形设定为$0! = 1$（来源：MIT《计算机程序结构与解释》教材）。这种分治策略能简化复杂问题的求解过程。

与显式公式相比，递归公式具有两大特征：1) 包含自引用结构；2) 必须设定终止条件。离散数学领域常用此工具研究数列、组合数学等问题（来源：Stanford University Computer Science Department公开课资料）。

递归公式是一种通过自身定义序列或函数的方法，其核心思想是将复杂问题分解为更小、结构相同的子问题。以下是详细解释：

1. 基本结构递归公式通常包含两部分：

基准条件（Base Case）：明确最简单情形的结果，避免无限递归
递推关系（Recurrence Relation）：用前驱项定义后续项，如斐波那契数列公式： $$ F(n) = F(n-1) + F(n-2) $$ 其中基准条件为F(0)=0，F(1)=1。

2. 典型应用场景 • 数学数列（阶乘、等差数列） • 计算机算法（快速排序、汉诺塔问题） • 动态规划（背包问题最优解计算） • 数据结构遍历（二叉树节点访问）

3. 与迭代的关系递归通过函数自我调用来实现重复计算，而迭代使用循环结构。递归更符合人类思维模式，但可能产生更高的内存消耗（调用栈累积）。

4. 注意事项需确保递归最终能到达基准条件，否则会导致栈溢出。例如计算阶乘时： $$ n! = n times (n-1)! quad (n geq 1) $$ 必须设定基准条件0! = 1才能终止计算。

这种定义方式体现了数学归纳法的思想，既验证基础情形成立，又证明递推关系的正确性，是离散数学和算法设计的重要工具。