等距曲面坐标英文解釋翻譯、等距曲面坐标的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 isometric surface coordinates

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

be apart from; distance
【醫】 calcar; calcaria

【計】 surface coordinate

在微分幾何與工程數學中，等距曲面坐标（Isometric Surface Coordinates）指代一種保持曲面内在幾何性質不變的參數化方式。該坐标系的度量張量滿足等距條件，即曲面上的弧長、角度和面積在參數空間與三維空間中保持對應關系。

其數學表達可追溯于高斯第一基本形式：

$$ ds = E(u,v)du + 2F(u,v)dudv + G(u,v)dv

當滿足等距條件時，曲面上的度量張量滿足$E=G=1$且$F=0$，此時參數$(u,v)$構成正交歸一化坐标系。這種特性使得等距曲面坐标在計算機圖形學的紋理映射、機械工程中的殼體應力分析等領域具有重要應用價值。

根據美國數學學會（AMS）出版的《微分幾何術語手冊》，等距參數化要求曲面的高斯曲率為零，該結論源自高斯絕妙定理的推論。在工程實踐中，NASA技術報告SP-8019指出，等距坐标系的構造可有效簡化航天器殼體結構的有限元建模過程。

"等距曲面坐标"的詳細解釋如下：

等距
指在特定空間中保持相等距離的特性。例如，在平面上等距分布的點或線（如提到的等距種植行道樹），或在非歐幾何中到某平面距離相等的曲面軌迹（如描述的羅氏空間等距面）。
曲面坐标
用于确定曲面上某點位置的有序參數組（如二維參數$(u, v)$）。例如，球面坐标可表示三維球體表面的位置。

等距曲面坐标（Isometric Surface Coordinates）是描述曲面上點的位置時，保持局部度量（如長度、角度）不變的參數化坐标系統。其核心特性包括：

對于參數化曲面$mathbf{r}(u, v)$，若其第一基本形式滿足： $$ E = 1, quad F = 0, quad G = 1 $$ 則稱該參數化為等距參數化，對應的$(u, v)$即為等距曲面坐标，此時參數域與曲面局部保持長度和角度不變。

在羅巴切夫斯基幾何（雙曲幾何）中，等距面指到某平面距離相等的點集合，而此類曲面上的坐标系統需滿足雙曲空間中的等距特性。這與歐氏幾何中的直角坐标系有本質區别。

如果需要進一步了解具體應用或公式推導，可參考微分幾何教材或計算機圖形學中的參數化方法相關内容。