等距曲面坐标英文解释翻译、等距曲面坐标的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 isometric surface coordinates

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

be apart from; distance
【医】 calcar; calcaria

【计】 surface coordinate

在微分几何与工程数学中，等距曲面坐标（Isometric Surface Coordinates）指代一种保持曲面内在几何性质不变的参数化方式。该坐标系的度量张量满足等距条件，即曲面上的弧长、角度和面积在参数空间与三维空间中保持对应关系。

其数学表达可追溯于高斯第一基本形式：

$$ ds = E(u,v)du + 2F(u,v)dudv + G(u,v)dv

当满足等距条件时，曲面上的度量张量满足$E=G=1$且$F=0$，此时参数$(u,v)$构成正交归一化坐标系。这种特性使得等距曲面坐标在计算机图形学的纹理映射、机械工程中的壳体应力分析等领域具有重要应用价值。

根据美国数学学会（AMS）出版的《微分几何术语手册》，等距参数化要求曲面的高斯曲率为零，该结论源自高斯绝妙定理的推论。在工程实践中，NASA技术报告SP-8019指出，等距坐标系的构造可有效简化航天器壳体结构的有限元建模过程。

"等距曲面坐标"的详细解释如下：

等距
指在特定空间中保持相等距离的特性。例如，在平面上等距分布的点或线（如提到的等距种植行道树），或在非欧几何中到某平面距离相等的曲面轨迹（如描述的罗氏空间等距面）。
曲面坐标
用于确定曲面上某点位置的有序参数组（如二维参数$(u, v)$）。例如，球面坐标可表示三维球体表面的位置。

等距曲面坐标（Isometric Surface Coordinates）是描述曲面上点的位置时，保持局部度量（如长度、角度）不变的参数化坐标系统。其核心特性包括：

对于参数化曲面$mathbf{r}(u, v)$，若其第一基本形式满足： $$ E = 1, quad F = 0, quad G = 1 $$ 则称该参数化为等距参数化，对应的$(u, v)$即为等距曲面坐标，此时参数域与曲面局部保持长度和角度不变。

在罗巴切夫斯基几何（双曲几何）中，等距面指到某平面距离相等的点集合，而此类曲面上的坐标系统需满足双曲空间中的等距特性。这与欧氏几何中的直角坐标系有本质区别。

如果需要进一步了解具体应用或公式推导，可参考微分几何教材或计算机图形学中的参数化方法相关内容。