等價組英文解釋翻譯、等價組的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equivalence group; equivalence set

分詞翻譯：

等價的英語翻譯：

equal in value; equipollence; equivalence
【計】 equifinality; equivalence
【醫】 equivalence

組的英語翻譯：

brigade; group; section; series; troop; suit; team
【計】 grouping
【化】 set
【醫】 group; series
【經】 set

專業解析

在漢英詞典視角下，“等價組”并非嚴格意義上的通用詞典詞條，而是一個跨學科術語，尤其在數學和計算機科學中具有特定含義。其核心概念圍繞“等價關系”和“分組”展開：

1. 核心定義 (Core Definition)

漢語釋義： “等價組”指在一個集合中，根據某種等價關系劃分出來的子集。屬于同一個等價組的所有元素在該等價關系下被視為“相同”或“不可區分”。每個元素都屬于且僅屬于一個等價組，所有等價組的并集構成原集合。
英語對應：Equivalence Class。這是最精确和标準的對應術語。它指代由等價關系定義的一組彼此等價的元素。

2. 關鍵概念解析 (Key Concepts Explained)

等價關系 (Equivalence Relation): 這是定義等價組的基礎。一個關系 R 在集合 S 上要成為等價關系，必須同時滿足三個條件：

1.**自反性 (Reflexive):** 對于 S 中的任意元素 a，a R a 成立（每個元素與自身等價）。
2.**對稱性 (Symmetric):** 如果 a R b 成立，則 b R a 也成立（等價是相互的）。
3.**傳遞性 (Transitive):** 如果 a R b 和 b R c 成立，則 a R c 也成立（等價關系可以傳遞）。

劃分 (Partition): 等價關系将原集合 S 劃分成若幹個互不相交（沒有重疊元素）的子集，這些子集就是等價組（等價類）。集合 S 是其所有等價組的并集。

3. 應用場景舉例 (Example Applications)

數學 (Mathematics):
- 模算術：在整數集上定義模 n 同餘關系（a ≡ b mod n）。每個等價組包含所有模 n 同餘的整數，例如模 3 的等價組有 ={..., -6, -3, 0, 3, 6, ...}, ={..., -5, -2, 1, 4, 7, ...}, ={..., -4, -1, 2, 5, 8, ...}。
- 幾何：定義“全等”關系，所有全等的三角形構成一個等價組。
計算機科學 (Computer Science):
- 自動機理論：狀态根據輸入行為等價性被劃分為等價組。
- 數據壓縮：識别并分組重複或模式相同的數據塊。
- 軟件測試：根據輸入域劃分，将導緻相同程式行為的輸入歸入同一等價組。
其他領域：在社會科學或分類學中，概念上可将具有相同關鍵屬性的事物視為一個等價組。

4. 相關術語 (Related Terms)

代表元 (Representative): 從一個等價組中選出的任意一個元素，可以用來代表整個組。例如，在模 3 同餘類中，0、1、2 分别是、、的代表元。
商集 (Quotient Set): 由集合 S 的所有等價組（等價類）組成的集合，記作 S/R（S 模 R）。

權威來源參考 (Authoritative References):

《數學辭海》：該權威工具書詳細定義了“等價關系”和“等價類”，是理解“等價組”數學本質的基礎來源。
Kenneth H. Rosen 的《Discrete Mathematics and Its Applications》：作為廣泛使用的離散數學教材，該書在“Relations”章節對等價關系與等價類有清晰、嚴謹的定義和大量實例說明。
John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman 的《Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation》：此經典教材在讨論狀态最小化（Minimization）時，核心就是利用等價關系對狀态進行分組（劃分等價類）。
國家标準/行業标準：在特定領域（如信息技術、數學術語）的國家标準或行業标準中，會對“等價類”（Equivalence Class）進行規範性定義。

網絡擴展解釋

“等價組”這一概念在不同學科領域中有不同的解釋，以下是幾個常見角度的分析：

數學中的等價類
在集合論中，若元素之間存在滿足自反性、對稱性、傳遞性的等價關系，則這些元素可劃分為若幹“等價類”（即等價組）。例如，整數集合中按模3同餘關系可分成三個等價組：
- 餘數為0的組：{…, -3, 0, 3, 6, …}
- 餘數為1的組：{…, -2, 1, 4, 7, …}
- 餘數為2的組：{…, -1, 2, 5, 8, …}
計算機科學中的等價分組
在算法設計中，等價組常用于并查集（Disjoint Set Union）結構，将具有相同屬性的元素歸為一組。例如在社交網絡分析中，若用戶A與B是朋友，B與C是朋友，則A、B、C可合并為一個等價組，表示屬于同一社交圈。
化學中的等價原子/基團
在分子對稱性分析中，等價組指通過分子對稱操作（如旋轉、反射）可以互換的原子或基團。例如，甲烷（CH₄）的四個氫原子通過正四面體對稱性屬于同一等價組。
統計學與數據科學
在數據預處理時，等價組可能指通過聚類或分類得到的相似數據子集。例如，将年齡劃分為“0-18歲”“19-35歲”等組别，每組内部數據具有相似性。

補充說明：

若在編程語境中遇到“等價組”，可能指哈希表中解決沖突的鍊式存儲結構（如拉鍊法中的鍊表）。
具體含義需結合上下文判斷，建議提供更多使用場景以獲取更精準的解釋。