等价组英文解释翻译、等价组的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equivalence group; equivalence set

分词翻译：

等价的英语翻译：

equal in value; equipollence; equivalence
【计】 equifinality; equivalence
【医】 equivalence

组的英语翻译：

brigade; group; section; series; troop; suit; team
【计】 grouping
【化】 set
【医】 group; series
【经】 set

专业解析

在汉英词典视角下，“等价组”并非严格意义上的通用词典词条，而是一个跨学科术语，尤其在数学和计算机科学中具有特定含义。其核心概念围绕“等价关系”和“分组”展开：

1. 核心定义 (Core Definition)

汉语释义： “等价组”指在一个集合中，根据某种等价关系划分出来的子集。属于同一个等价组的所有元素在该等价关系下被视为“相同”或“不可区分”。每个元素都属于且仅属于一个等价组，所有等价组的并集构成原集合。
英语对应：Equivalence Class。这是最精确和标准的对应术语。它指代由等价关系定义的一组彼此等价的元素。

2. 关键概念解析 (Key Concepts Explained)

等价关系 (Equivalence Relation): 这是定义等价组的基础。一个关系 R 在集合 S 上要成为等价关系，必须同时满足三个条件：

1.**自反性 (Reflexive):** 对于 S 中的任意元素 a，a R a 成立（每个元素与自身等价）。
2.**对称性 (Symmetric):** 如果 a R b 成立，则 b R a 也成立（等价是相互的）。
3.**传递性 (Transitive):** 如果 a R b 和 b R c 成立，则 a R c 也成立（等价关系可以传递）。

划分 (Partition): 等价关系将原集合 S 划分成若干个互不相交（没有重叠元素）的子集，这些子集就是等价组（等价类）。集合 S 是其所有等价组的并集。

3. 应用场景举例 (Example Applications)

数学 (Mathematics):
- 模算术：在整数集上定义模 n 同余关系（a ≡ b mod n）。每个等价组包含所有模 n 同余的整数，例如模 3 的等价组有 ={..., -6, -3, 0, 3, 6, ...}, ={..., -5, -2, 1, 4, 7, ...}, ={..., -4, -1, 2, 5, 8, ...}。
- 几何：定义“全等”关系，所有全等的三角形构成一个等价组。
计算机科学 (Computer Science):
- 自动机理论：状态根据输入行为等价性被划分为等价组。
- 数据压缩：识别并分组重复或模式相同的数据块。
- 软件测试：根据输入域划分，将导致相同程序行为的输入归入同一等价组。
其他领域：在社会科学或分类学中，概念上可将具有相同关键属性的事物视为一个等价组。

4. 相关术语 (Related Terms)

代表元 (Representative): 从一个等价组中选出的任意一个元素，可以用来代表整个组。例如，在模 3 同余类中，0、1、2 分别是、、的代表元。
商集 (Quotient Set): 由集合 S 的所有等价组（等价类）组成的集合，记作 S/R（S 模 R）。

权威来源参考 (Authoritative References):

《数学辞海》：该权威工具书详细定义了“等价关系”和“等价类”，是理解“等价组”数学本质的基础来源。
Kenneth H. Rosen 的《Discrete Mathematics and Its Applications》：作为广泛使用的离散数学教材，该书在“Relations”章节对等价关系与等价类有清晰、严谨的定义和大量实例说明。
John E. Hopcroft, Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman 的《Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation》：此经典教材在讨论状态最小化（Minimization）时，核心就是利用等价关系对状态进行分组（划分等价类）。
国家标准/行业标准：在特定领域（如信息技术、数学术语）的国家标准或行业标准中，会对“等价类”（Equivalence Class）进行规范性定义。

网络扩展解释

“等价组”这一概念在不同学科领域中有不同的解释，以下是几个常见角度的分析：

数学中的等价类
在集合论中，若元素之间存在满足自反性、对称性、传递性的等价关系，则这些元素可划分为若干“等价类”（即等价组）。例如，整数集合中按模3同余关系可分成三个等价组：
- 余数为0的组：{…, -3, 0, 3, 6, …}
- 余数为1的组：{…, -2, 1, 4, 7, …}
- 余数为2的组：{…, -1, 2, 5, 8, …}
计算机科学中的等价分组
在算法设计中，等价组常用于并查集（Disjoint Set Union）结构，将具有相同属性的元素归为一组。例如在社交网络分析中，若用户A与B是朋友，B与C是朋友，则A、B、C可合并为一个等价组，表示属于同一社交圈。
化学中的等价原子/基团
在分子对称性分析中，等价组指通过分子对称操作（如旋转、反射）可以互换的原子或基团。例如，甲烷（CH₄）的四个氢原子通过正四面体对称性属于同一等价组。
统计学与数据科学
在数据预处理时，等价组可能指通过聚类或分类得到的相似数据子集。例如，将年龄划分为“0-18岁”“19-35岁”等组别，每组内部数据具有相似性。

补充说明：

若在编程语境中遇到“等价组”，可能指哈希表中解决冲突的链式存储结构（如拉链法中的链表）。
具体含义需结合上下文判断，建议提供更多使用场景以获取更精准的解释。