等價問題英文解釋翻譯、等價問題的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equivalence problem

equal in value; equipollence; equivalence
【計】 equifinality; equivalence
【醫】 equivalence

issue; problem; question; trouble
【計】 sieve problem
【經】 subject

在漢英詞典視角下，“等價問題”（Equivalence Problem）指判斷兩個數學對象、邏輯命題或計算過程是否具有相同價值或效果的問題。其核心在于驗證不同形式之間的可替換性而不改變結果性質。以下是詳細解釋：

漢語釋義
“等價”指不同形式具有相等的價值、效果或意義；“問題”在此特指需要驗證或判定的學術命題。組合後指判定兩個系統、表達式或結構是否在特定條件下完全等同的學術命題。
英語對應概念
英文“Equivalence Problem”涵蓋：
- 數學領域：驗證群、環等代數結構的同構性（如矩陣相似性判定）；
- 邏輯學：證明兩個命題公式的語義等價性（如¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q）；
- 計算機科學：判定自動機或算法的功能等價性（如DFA與NFA的轉換）。

數學基礎
《斯坦福哲學百科全書》指出，等價問題在範疇論中表現為“自然同構”的存在性判定，涉及函子結構的映射一緻性。

來源：plato.stanford.edu/entries/category-theory/
計算理論
圖靈機的等價性判定為不可判定問題（Undecidable Problem），參見Hopcroft《自動機理論》。

來源：Oxford Academic "Computability and Complexity"
實際應用
IEEE期刊研究顯示，硬件電路的功能等價性驗證（如RTL vs門級網表）依賴符號模型檢測技術。

來源：IEEE Transactions on Computer-Aided Design, Vol. 41, Issue 5

案例：線性代數中，矩陣A與B等價指存在可逆陣P、Q使$A = PBQ$，而相似性（$A = PBP^{-1}$）是更強條件。

“等價”是一個多領域術語，其核心含義是“不同形式或對象之間具有相等的價值、意義或效果”，具體解釋如下：

指兩種事物在特定條件下具有相同的價值或作用，可相互替代。例如商品交易中，不同商品可能因價值相等形成等價交換關系（）。

數學領域
- 表達式等價：形式不同但運算結果相同，如 $x - 1$ 與 $(x+1)(x-1)$
- 集合論中的等價關系需滿足： $$ begin{aligned} &① 自反性：a sim a &② 對稱性：a sim b Rightarrow b sim a &③ 傳遞性：a sim b land b sim c Rightarrow a sim c end{aligned} $$ （參考、8）
經濟學指貨币/商品間存在可換算的購買力平衡，如彙率反映的貨币等價關系（）。
邏輯學命題等價指邏輯真值表完全一緻，例如 $p rightarrow q$ 與 $ eg p lor q$ 邏輯等價（）。

等價強調功能性替代關系，允許形式差異；而“等于”是嚴格的全等關系。例如 $sinx + cosx equiv 1$ 是恒等式（等于），而 $x to 0$ 時 $sin x sim x$ 是等價無窮小（）。

指需要驗證兩個系統/命題是否滿足等價條件的問題類型，常見于：

完整釋義可參考權威詞典（）。