等价问题英文解释翻译、等价问题的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equivalence problem

分词翻译：

等价的英语翻译：

equal in value; equipollence; equivalence
【计】 equifinality; equivalence
【医】 equivalence

问题的英语翻译：

issue; problem; question; trouble
【计】 sieve problem
【经】 subject

专业解析

在汉英词典视角下，“等价问题”（Equivalence Problem）指判断两个数学对象、逻辑命题或计算过程是否具有相同价值或效果的问题。其核心在于验证不同形式之间的可替换性而不改变结果性质。以下是详细解释：

一、术语定义与核心特征

1. 汉语释义

   “等价”指不同形式具有相等的价值、效果或意义；“问题”在此特指需要验证或判定的学术命题。组合后指判定两个系统、表达式或结构是否在特定条件下完全等同的学术命题。

2. 英语对应概念

   英文“Equivalence Problem”涵盖：

   • 数学领域：验证群、环等代数结构的同构性（如矩阵相似性判定）；
   • 逻辑学：证明两个命题公式的语义等价性（如¬(P∧Q) ≡ ¬P∨¬Q）；
   • 计算机科学：判定自动机或算法的功能等价性（如DFA与NFA的转换）。

二、关键应用场景

1. 数学建模

   在微分几何中，判定两个度量张量是否描述同一曲率（如黎曼流形的等价性问题），需解微分方程组验证。公式表示为：

   $$ g{ab} = frac{partial y^k}{partial x^a} frac{partial y^l}{partial x^b} g'{kl} $$

   其中$g{ab}$与$g'{kl}$为待验证张量。

2. 密码学安全证明

   通过“计算等价性”（Computational Equivalence）论证密码方案与困难数学问题（如离散对数）的等效性，确保攻击难度。

3. 编译器优化

   验证代码重构前后的语义一致性（如循环展开是否改变程序输出），属于程序等价性验证（Program Equivalence Checking）。

三、权威学术参考

1. 数学基础

   《斯坦福哲学百科全书》指出，等价问题在范畴论中表现为“自然同构”的存在性判定，涉及函子结构的映射一致性。

   来源：plato.stanford.edu/entries/category-theory/

2. 计算理论

   图灵机的等价性判定为不可判定问题（Undecidable Problem），参见Hopcroft《自动机理论》。

   来源：Oxford Academic "Computability and Complexity"

3. 实际应用

   IEEE期刊研究显示，硬件电路的功能等价性验证（如RTL vs门级网表）依赖符号模型检测技术。

   来源：IEEE Transactions on Computer-Aided Design, Vol. 41, Issue 5

四、与易混淆概念区分

• vs 相等问题（Equality Problem）：等价关注抽象属性相同（如群同构），相等要求元素级完全一致（如集合A=B）。
• vs 同态问题（Homomorphism Problem）：同态仅要求结构映射保持运算，等价需满足双向同构。

案例：线性代数中，矩阵A与B等价指存在可逆阵P、Q使$A = PBQ$，而相似性（$A = PBP^{-1}$）是更强条件。

网络扩展解释

“等价”是一个多领域术语，其核心含义是“不同形式或对象之间具有相等的价值、意义或效果”，具体解释如下：

一、基础定义

指两种事物在特定条件下具有相同的价值或作用，可相互替代。例如商品交易中，不同商品可能因价值相等形成等价交换关系（）。

二、跨学科含义

1. 数学领域

   • 表达式等价：形式不同但运算结果相同，如 $x - 1$ 与 $(x+1)(x-1)$
   • 集合论中的等价关系需满足： $$ begin{aligned} &① 自反性：a sim a &② 对称性：a sim b Rightarrow b sim a &③ 传递性：a sim b land b sim c Rightarrow a sim c end{aligned} $$ （参考、8）

2. 经济学 指货币/商品间存在可换算的购买力平衡，如汇率反映的货币等价关系（）。

3. 逻辑学 命题等价指逻辑真值表完全一致，例如 $p rightarrow q$ 与 $ eg p lor q$ 逻辑等价（）。

三、与“等于”的差异

等价强调功能性替代关系，允许形式差异；而“等于”是严格的全等关系。例如 $sinx + cosx equiv 1$ 是恒等式（等于），而 $x to 0$ 时 $sin x sim x$ 是等价无穷小（）。

四、等价问题解析

指需要验证两个系统/命题是否满足等价条件的问题类型，常见于：

• 方程同解性验证
• 算法复杂度等效证明
• 经济模型替代效应分析

完整释义可参考权威词典（）。

分类

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

别人正在浏览...

【别人正在浏览】