等差數列英文解釋翻譯、等差數列的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 arithmetic progression

分詞翻譯：

等的英語翻譯：

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

差數的英語翻譯：

margin

列的英語翻譯：

arrange; kind; line; list; row; tier; various
【計】 COL; column
【醫】 series

專業解析

等差數列（Arithmetic Sequence）是數學中常見的一種數列形式，其核心特征為相鄰兩項之間的差值恒定。在漢英對照的數學術語中，等差數列的英文對應詞為“Arithmetic Progression”或“Arithmetic Sequence”，兩者可互換使用。

數學定義與公式

等差數列的标準定義為：一個數列中，從第二項起，每一項與前一項的差等于固定的常數（稱為“公差”）。用數學公式可表示為：

$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$

其中，( a_1 )為首項，( d )為公差，( n )為項數。例如，數列2, 5, 8, 11...的公差( d=3 )，其第五項為( a_5=2+4×3=14 )。

應用場景

等差數列廣泛應用于自然科學、經濟學和工程學領域。例如：

財務計算：定期存款的本息累計可用等差數列建模；
物理學：勻加速運動的位移計算；
計算機科學：算法時間複雜度分析中的等差增長模型。

參考文獻

《中國數學學會标準術語詞典》，高等教育出版社；
Oxford Dictionary of Mathematics，牛津大學出版社；
美國數學協會（MAA）官網數學術語庫。

網絡擴展解釋

等差數列是數學中一種常見且重要的數列類型，其核心特征是相鄰兩項的差值恒定。以下是詳細解釋：

定義

等差數列（Arithmetic Sequence）指從第二項開始，每一項與前一項的差都等于同一個固定值的數列。例如：

數列 (2, 5, 8, 11, 14) 中，每項差值為3，屬于等差數列。
數列 (10, 7, 4, 1, -2) 中，每項差值為-3，同樣是等差數列。

核心概念

公差（Common Difference）
即相鄰兩項的固定差值，記作 (d)。計算方式為： $$ d = a{n} - a{n-1} $$ 其中 (a_n) 表示第 (n) 項。
通項公式
等差數列的第 (n) 項可通過首項 (a_1) 和公差 (d) 直接計算： $$ a_n = a_1 + (n-1)d $$ 例如，首項為2、公差為3的數列，第4項為 (2 + (4-1) times 3 = 11)。
前n項和公式
前 (n) 項的和 (S_n) 有兩種常用計算方式： $$ S_n = frac{n}{2} left( a_1 + a_n right) quad text{或} quad S_n = frac{n}{2} left[ 2a_1 + (n-1)d right] $$ 例如，首項2、公差3的數列前4項和為 (frac{4}{2} times (2 + 11) = 26)。

實際應用

日常場景：如每月固定存款增長、階梯電費計費。
自然科學：均勻溫度變化、勻速運動的位移計算。
計算機科學：數組索引、循環結構中的增量操作。

與其他數列的區别

等比數列：相鄰兩項的比值固定（如 (2, 6, 18, 54)，公比3）。
斐波那契數列：前兩項之和等于第三項（如 (1, 1, 2, 3, 5)）。

通過以上分析，可以系統地掌握等差數列的定義、計算方法和實際意義。