等差数列英文解释翻译、等差数列的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 arithmetic progression

分词翻译：

等的英语翻译：

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

差数的英语翻译：

margin

列的英语翻译：

arrange; kind; line; list; row; tier; various
【计】 COL; column
【医】 series

专业解析

等差数列（Arithmetic Sequence）是数学中常见的一种数列形式，其核心特征为相邻两项之间的差值恒定。在汉英对照的数学术语中，等差数列的英文对应词为“Arithmetic Progression”或“Arithmetic Sequence”，两者可互换使用。

数学定义与公式

等差数列的标准定义为：一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差等于固定的常数（称为“公差”）。用数学公式可表示为：

$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$

其中，( a_1 )为首项，( d )为公差，( n )为项数。例如，数列2, 5, 8, 11...的公差( d=3 )，其第五项为( a_5=2+4×3=14 )。

应用场景

等差数列广泛应用于自然科学、经济学和工程学领域。例如：

财务计算：定期存款的本息累计可用等差数列建模；
物理学：匀加速运动的位移计算；
计算机科学：算法时间复杂度分析中的等差增长模型。

参考文献

《中国数学学会标准术语词典》，高等教育出版社；
Oxford Dictionary of Mathematics，牛津大学出版社；
美国数学协会（MAA）官网数学术语库。

网络扩展解释

等差数列是数学中一种常见且重要的数列类型，其核心特征是相邻两项的差值恒定。以下是详细解释：

定义

等差数列（Arithmetic Sequence）指从第二项开始，每一项与前一项的差都等于同一个固定值的数列。例如：

数列 (2, 5, 8, 11, 14) 中，每项差值为3，属于等差数列。
数列 (10, 7, 4, 1, -2) 中，每项差值为-3，同样是等差数列。

核心概念

公差（Common Difference）
即相邻两项的固定差值，记作 (d)。计算方式为： $$ d = a{n} - a{n-1} $$ 其中 (a_n) 表示第 (n) 项。
通项公式
等差数列的第 (n) 项可通过首项 (a_1) 和公差 (d) 直接计算： $$ a_n = a_1 + (n-1)d $$ 例如，首项为2、公差为3的数列，第4项为 (2 + (4-1) times 3 = 11)。
前n项和公式
前 (n) 项的和 (S_n) 有两种常用计算方式： $$ S_n = frac{n}{2} left( a_1 + a_n right) quad text{或} quad S_n = frac{n}{2} left[ 2a_1 + (n-1)d right] $$ 例如，首项2、公差3的数列前4项和为 (frac{4}{2} times (2 + 11) = 26)。

实际应用

日常场景：如每月固定存款增长、阶梯电费计费。
自然科学：均匀温度变化、匀速运动的位移计算。
计算机科学：数组索引、循环结构中的增量操作。

与其他数列的区别

等比数列：相邻两项的比值固定（如 (2, 6, 18, 54)，公比3）。
斐波那契数列：前两项之和等于第三项（如 (1, 1, 2, 3, 5)）。

通过以上分析，可以系统地掌握等差数列的定义、计算方法和实际意义。