擺線英文解釋翻譯、擺線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

cycloid
【電】 cycloid

分詞翻譯：

擺的英語翻譯：

arrange; place; put; sway
【化】 pendulum

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

專業解析

擺線（Cycloid）是幾何學中描述質點沿規則運動軌迹形成的特殊曲線。根據《數學百科全書》定義，當半徑為r的圓沿直線無滑動滾動時，圓周上某定點P劃出的軌迹即為标準擺線，其參數方程為： $$ x = r(theta - sintheta) y = r(1 - costheta) $$ 該曲線具有等時性和最速降線特性，在物理學鐘擺實驗和工程學齒輪設計中均有應用。英國數學家克裡斯托弗·雷恩于17世紀首次計算了其弧長，而伽利略·伽利萊最早提出擺線的命名（來源：Cambridge Dictionary of Mathematics）。

當前國際學術領域主要采用"cycloid"作為标準英文術語，其詞源可追溯至希臘語κύκλος（圓形）與ειδές（路徑）。牛津大學數學史檔案顯示，布萊茲·帕斯卡和克裡斯托弗·惠更斯分别于1658年和1673年完善了該曲線的動力學研究。

網絡擴展解釋

擺線是幾何學中的一種重要曲線，具有獨特的數學性質和應用價值。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

一、基本定義

擺線（Cycloid）又稱“旋輪線”，指一個圓沿直線作無滑動滾動時，圓周上某固定點所描繪的軌迹。例如，自行車輪上的泥點在平直路面滾動時形成的曲線即為擺線。

二、參數方程

以滾動圓半徑$a$為參數，擺線的直角坐标系方程為： $$ x = a(phi - sinphi) y = a(1 - cosphi) $$ 其中$phi$為滾動圓轉過的角度（弧度）。

三、衍生類型

内擺線（Hypocycloid）：動圓在定圓内部滾動時，動圓上某點的軌迹。
外擺線（Epicycloid）：動圓在定圓外部滾動時，動圓上某點的軌迹。

四、重要性質

幾何特性
- 擺線一拱的弧長為$8a$，是滾動圓直徑的4倍。
- 擺線一拱與基線圍成的面積為$3pi a$，是滾動圓面積的3倍。
物理特性
- 擺線是最速降線問題的最優解，即物體沿擺線軌道下滑所需時間最短。
- 擺線具有等時性，不同起始點的擺動物體擺動周期相同。

五、應用領域

擺線理論廣泛應用于齒輪設計（如鐘表擺輪）、機械工程中的凸輪輪廓，以及物理學中的最優化路徑問題。其參數方程形式也為極坐标轉換和微積分研究提供了經典案例。

提示：如需更詳細的數學推導或曆史背景，可參考高等數學教材或幾何學專著。