卡瑪卡算法英文解釋翻譯、卡瑪卡算法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 karmarkar algorithm

【計】 karmarkar

algorithm; arithmetic
【計】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【經】 algorithm

卡瑪卡算法（Karmarkar's Algorithm）是線性規劃領域的一種重要内點法算法，由印度數學家納倫德拉·卡瑪卡（Narendra Karmarkar）于1984年提出。該算法通過多項式時間複雜性解決了大規模線性優化問題，顯著提升了計算效率。以下是其核心解釋：

數學基礎
卡瑪卡算法将線性規劃問題轉化為等價的幾何形式，通過疊代在可行域内部構造路徑逼近最優解。其核心步驟包括：
- 投影變換：将當前解映射至标準單純形空間，避免邊界陷阱。
- 勢函數下降：定義對數勢函數 (phi(mathbf{x}) = c^Tmathbf{x} - mu sum ln x_i)，通過牛頓法最小化勢函數（(mu) 為中心參數）。
- 疊代更新：每步疊代滿足 (mathcal{O}(nL)) 時間複雜度（(n) 為變量數，(L) 為輸入規模），确保多項式收斂性。
與單純形法對比
相較于單純形法的邊界遍曆，卡瑪卡算法在可行域内部尋優，避免組合爆炸問題，尤其適用于高維稀疏矩陣優化。

原始論文
Karmarkar, N. (1984). A New Polynomial-Time Algorithm for Linear Programming. Combinatorica 4(4), 373–395. DOI:10.1007/BF02579150

（注：此為算法奠基性文獻，建議通過學術數據庫訪問）
教材與綜述
- Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. N. (1997). Introduction to Linear Optimization. Athena Scientific. （第5章詳解内點法）
- Encyclopedia of Optimization (Springer, 2009) 中 "Karmarkar’s Algorithm" 詞條。
學術機構資源
- 麻省理工學院開放課程 Linear Programming (MIT OCW) 提供算法實現案例。
- 斯坦福大學數值優化講義（EE364系列）包含複雜度證明。

注：部分參考鍊接需通過學術平台訪問（如IEEE Xplore、SpringerLink），公共資源建議檢索上述文獻标題或課程代碼獲取全文。

卡瑪卡算法（Karmarkar algorithm）是一種用于求解線性規劃問題的内點法算法，由美籍印度學者納倫德拉·卡馬卡（Narendra Karmarkar）于1984年提出。以下是其核心要點：

算法背景與意義
卡瑪卡算法是繼哈奇揚橢球算法之後第二個線性規劃多項式時間算法。它突破了傳統單純形法僅通過檢查可行域邊界極值點求解的局限性，改為從可行域内部沿最速下降方向逼近最優解，因此被稱為“内點法”。
核心特點
- 多項式時間複雜度：相比單純形法的最壞指數時間複雜度，該算法在理論上更高效。
- 投影變換技術：通過幾何變換将問題轉化為更易處理的典型形式，确保疊代點始終遠離約束邊界，避免陷入局部極值。
- 適用性廣：尤其適合大規模線性規劃問題，變量和約束增加時疊代次數增長較慢。
标準形式與條件
算法針對以下線性規劃問題設計： $$ min c^T x text{s.t. } Ax = 0, quad sum_{i=1}^n x_i = 1, quad x geq 0 $$ 其中需滿足可行解存在且目标函數最小值已知為0。
實際應用與優勢
卡瑪卡算法在電信網絡優化、物流調度等領域展現出高效性。例如，處理數萬個變量的問題時，其收斂速度明顯優于單純形法。目前主流數學軟件（如MATLAB）已集成該算法。
名稱與翻譯
英文标準翻譯為Karmarkar algorithm，中文存在“卡瑪卡”和“卡馬卡”兩種音譯，均指同一算法。