摆线英文解释翻译、摆线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

cycloid
【电】 cycloid

分词翻译：

摆的英语翻译：

arrange; place; put; sway
【化】 pendulum

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

专业解析

摆线（Cycloid）是几何学中描述质点沿规则运动轨迹形成的特殊曲线。根据《数学百科全书》定义，当半径为r的圆沿直线无滑动滚动时，圆周上某定点P划出的轨迹即为标准摆线，其参数方程为： $$ x = r(theta - sintheta) y = r(1 - costheta) $$ 该曲线具有等时性和最速降线特性，在物理学钟摆实验和工程学齿轮设计中均有应用。英国数学家克里斯托弗·雷恩于17世纪首次计算了其弧长，而伽利略·伽利莱最早提出摆线的命名（来源：Cambridge Dictionary of Mathematics）。

当前国际学术领域主要采用"cycloid"作为标准英文术语，其词源可追溯至希腊语κύκλος（圆形）与ειδές（路径）。牛津大学数学史档案显示，布莱兹·帕斯卡和克里斯托弗·惠更斯分别于1658年和1673年完善了该曲线的动力学研究。

网络扩展解释

摆线是几何学中的一种重要曲线，具有独特的数学性质和应用价值。以下是综合多个来源的详细解释：

一、基本定义

摆线（Cycloid）又称“旋轮线”，指一个圆沿直线作无滑动滚动时，圆周上某固定点所描绘的轨迹。例如，自行车轮上的泥点在平直路面滚动时形成的曲线即为摆线。

二、参数方程

以滚动圆半径$a$为参数，摆线的直角坐标系方程为： $$ x = a(phi - sinphi) y = a(1 - cosphi) $$ 其中$phi$为滚动圆转过的角度（弧度）。

三、衍生类型

内摆线（Hypocycloid）：动圆在定圆内部滚动时，动圆上某点的轨迹。
外摆线（Epicycloid）：动圆在定圆外部滚动时，动圆上某点的轨迹。

四、重要性质

几何特性
- 摆线一拱的弧长为$8a$，是滚动圆直径的4倍。
- 摆线一拱与基线围成的面积为$3pi a$，是滚动圆面积的3倍。
物理特性
- 摆线是最速降线问题的最优解，即物体沿摆线轨道下滑所需时间最短。
- 摆线具有等时性，不同起始点的摆动物体摆动周期相同。

五、应用领域

摆线理论广泛应用于齿轮设计（如钟表摆轮）、机械工程中的凸轮轮廓，以及物理学中的最优化路径问题。其参数方程形式也为极坐标转换和微积分研究提供了经典案例。

提示：如需更详细的数学推导或历史背景，可参考高等数学教材或几何学专著。