次擺線英文解釋翻譯、次擺線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

trochoid

分詞翻譯：

次的英語翻譯：

order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

擺線的英語翻譯：

cycloid
【電】 cycloid

專業解析

漢英詞典視角：次擺線的定義

次擺線（Hypotrochoid）指一個固定圓（定圓）内部另一個小圓滾動時，小圓上或延長線上某點的軌迹。其英文術語源自希臘語“hypo”（下方）和“trochos”（輪子），強調軌迹生成于定圓内側。與擺線（Cycloid，動圓在定圓外側滾動）形成對比。

數學特征與參數方程

設定圓半徑為 ( R )，動圓半徑為 ( r )，動點到動圓中心的距離為 ( d )，次擺線的參數方程為：

begin{cases}

x(theta) = (R - r)costheta + dcosleft(frac{R - r}{r}thetaright)

y(theta) = (R - r)sintheta - dsinleft(frac{R - r}{r}thetaright)

end{cases}

其中：

當 ( d < r ) 時，軌迹在動圓内（内擺線，Hypocycloid）；
當 ( d > r ) 時，軌迹延伸至動圓外，形成環狀或星形曲線。

工程與設計應用

機械設計：用于齒輪齧合理論，如行星齒輪系統的運動模拟（NASA技術報告提及其在航天器傳動裝置的應用）。
藝術創作：次擺線圖案常見于萬花尺（Spirograph）玩具，生成對稱幾何花紋。
物理學：描述粒子在電磁場中的運動軌迹模型（參考《物理評論》期刊）。

權威參考文獻

《數學術語》中文标準定義（中國數學會）
鍊接（注：此為示例鍊接，實際需替換為真實有效鍊接）

Wolfram MathWorld: "Hypotrochoid" 詞條（數學定義與動态演示）
鍊接

美國物理學會：粒子軌迹建模研究
鍊接

（注：若鍊接無法訪問，建議直接查閱來源名稱）

網絡擴展解釋

次擺線是一種數學曲線，屬于旋輪線的一種，其定義和應用可概括如下：

定義與參數方程

次擺線（Trochoid）是指當一個圓沿固定直線無滑動滾動時，圓所在平面内某定點形成的軌迹。根據定點位置不同分為三類：

普通擺線：當定點位于圓周上（$b=a$），軌迹為标準的擺線（Cycloid）。
長幅擺線：定點在圓外（$b>a$），軌迹向外擴展，稱為長幅旋輪線。
短幅擺線：定點在圓内（$b<a$），軌迹向内收縮，稱為短幅旋輪線。

參數方程為： $$ x = avarphi - bsinvarphi y = a - bcosvarphi $$ 其中，$a$為動圓半徑，$b$為定點到圓心的距離，$varphi$為滾動角度。

應用領域

次擺線在工程和機械設計中具有實際價值，例如：

高精度傳動裝置：如機器人移動系統的滾輪齒條傳動，利用次擺線齒形提高齧合效率和壽命。
零件設計：用于需要特定曲線形狀的結構設計，如凸輪或齒輪輪廓。

補充說明

當圓沿直線滾動時，軌迹的形态由$b$與$a$的比值決定，這一特性使其在幾何學中成為研究運動軌迹的經典案例。
擺線（$b=a$）是次擺線的特例，具有最速降線和等時性等獨特物理性質。

如需更深入的理論推導或應用案例，可參考數學或機械工程領域的專業文獻。