次摆线英文解释翻译、次摆线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

trochoid

分词翻译：

次的英语翻译：

order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-

摆线的英语翻译：

cycloid
【电】 cycloid

专业解析

汉英词典视角：次摆线的定义

次摆线（Hypotrochoid）指一个固定圆（定圆）内部另一个小圆滚动时，小圆上或延长线上某点的轨迹。其英文术语源自希腊语“hypo”（下方）和“trochos”（轮子），强调轨迹生成于定圆内侧。与摆线（Cycloid，动圆在定圆外侧滚动）形成对比。

数学特征与参数方程

设定圆半径为 ( R )，动圆半径为 ( r )，动点到动圆中心的距离为 ( d )，次摆线的参数方程为：

begin{cases}

x(theta) = (R - r)costheta + dcosleft(frac{R - r}{r}thetaright)

y(theta) = (R - r)sintheta - dsinleft(frac{R - r}{r}thetaright)

end{cases}

其中：

当 ( d < r ) 时，轨迹在动圆内（内摆线，Hypocycloid）；
当 ( d > r ) 时，轨迹延伸至动圆外，形成环状或星形曲线。

工程与设计应用

机械设计：用于齿轮啮合理论，如行星齿轮系统的运动模拟（NASA技术报告提及其在航天器传动装置的应用）。
艺术创作：次摆线图案常见于万花尺（Spirograph）玩具，生成对称几何花纹。
物理学：描述粒子在电磁场中的运动轨迹模型（参考《物理评论》期刊）。

权威参考文献

《数学术语》中文标准定义（中国数学会）
链接（注：此为示例链接，实际需替换为真实有效链接）

Wolfram MathWorld: "Hypotrochoid" 词条（数学定义与动态演示）
链接

美国物理学会：粒子轨迹建模研究
链接

（注：若链接无法访问，建议直接查阅来源名称）

网络扩展解释

次摆线是一种数学曲线，属于旋轮线的一种，其定义和应用可概括如下：

定义与参数方程

次摆线（Trochoid）是指当一个圆沿固定直线无滑动滚动时，圆所在平面内某定点形成的轨迹。根据定点位置不同分为三类：

普通摆线：当定点位于圆周上（$b=a$），轨迹为标准的摆线（Cycloid）。
长幅摆线：定点在圆外（$b>a$），轨迹向外扩展，称为长幅旋轮线。
短幅摆线：定点在圆内（$b<a$），轨迹向内收缩，称为短幅旋轮线。

参数方程为： $$ x = avarphi - bsinvarphi y = a - bcosvarphi $$ 其中，$a$为动圆半径，$b$为定点到圆心的距离，$varphi$为滚动角度。

应用领域

次摆线在工程和机械设计中具有实际价值，例如：

高精度传动装置：如机器人移动系统的滚轮齿条传动，利用次摆线齿形提高啮合效率和寿命。
零件设计：用于需要特定曲线形状的结构设计，如凸轮或齿轮轮廓。

补充说明

当圆沿直线滚动时，轨迹的形态由$b$与$a$的比值决定，这一特性使其在几何学中成为研究运动轨迹的经典案例。
摆线（$b=a$）是次摆线的特例，具有最速降线和等时性等独特物理性质。

如需更深入的理论推导或应用案例，可参考数学或机械工程领域的专业文献。