隨機轉換距陣英文解釋翻譯、隨機轉換距陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 stochastic transition matrix

分詞翻譯：

隨的英語翻譯：

adapt to; along with; follow; let

機的英語翻譯：

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

轉換的英語翻譯：

change; shift; switch; transform; transition
【計】 change-over; conversion; convert; cut-over; handover; translate
translating; translation
【經】 convert; switching

距的英語翻譯：

be apart from; distance
【醫】 calcar; calcaria

陣的英語翻譯：

a period of time; battle array; blast; front
【機】 array

專業解析

在漢英詞典視角下，“隨機轉換矩陣”（Stochastic Transition Matrix）是概率論和線性代數中的重要概念，特指一類具有特定概率性質的方陣。其核心含義與應用如下：

一、術語定義

漢語全稱
隨機轉換矩陣（又稱隨機矩陣或概率矩陣）。

英語對應術語
Stochastic Matrix 或 Probability Transition Matrix。

核心特征
矩陣的每一行元素均為非負實數，且每行元素之和等于1（即行和為1）。這一性質保證了矩陣描述的狀态轉移過程符合概率公理。

二、數學形式化表達

設矩陣 ( P ) 為 ( n times n ) 方陣，其元素記為 ( p{ij} )，則 ( P ) 是隨機矩陣當且僅當滿足： $$ begin{cases} p{ij} geq 0 & forall i,j in {1,2,ldots,n} sum{j=1}^{n} p{ij} = 1 & forall i in {1,2,ldots,n} end{cases} $$ 其中 ( p_{ij} ) 表示從狀态 ( i ) 轉移到狀态 ( j ) 的概率。

三、核心應用場景

馬爾可夫鍊（Markov Chains）
隨機矩陣是描述馬爾可夫鍊狀态轉移的核心工具。例如，在天氣預報模型中，矩陣元素 ( p_{ij} ) 可表示“今日天氣為狀态 ( i ) 時，明日天氣為狀态 ( j ) 的概率”。

機器學習與數據科學
用于PageRank算法（網頁排序）、隱馬爾可夫模型（HMM）中的狀态轉移概率建模。

網絡分析
描述圖（Graph）中節點間的隨機遊走（Random Walk）行為，如社交網絡中的信息傳播路徑預測。

統計建模
在生态學、經濟學中模拟種群動态或市場狀态演化，例如預測消費者品牌切換行為。

四、術語關聯與擴展

右隨機矩陣 (Right Stochastic Matrix)：行和為1（标準定義）。
左隨機矩陣 (Left Stochastic Matrix)：列和為1（常用于雙隨機矩陣場景）。
雙隨機矩陣 (Doubly Stochastic Matrix)：行和與列和均為1，與Birkhoff-von Neumann定理相關。

學科歸屬

該術語屬于概率論與線性代數的交叉領域，是離散隨機過程建模的基礎工具。其理論支撐源于Kolmogorov概率公理體系，應用延伸至統計物理、運籌學及人工智能方向。

（注：因未搜索到可直接引用的權威網頁，本文定義與性質基于概率論與線性代數領域标準術語共識，如《Introduction to Probability Models》by Sheldon Ross 及《Linear Algebra and Its Applications》by Gilbert Strang 等經典著作。）

網絡擴展解釋

“隨機轉換矩陣”（可能為“隨機轉移矩陣”的筆誤）通常指在概率論或隨機過程中描述狀态轉移概率的矩陣，其核心特征是每行元素之和為1，且每個元素表示從一個狀态轉移到另一個狀态的概率。

關鍵特性：

行元素和為1：矩陣中每一行的所有元素之和必須等于1，體現概率的歸一性。例如，一個馬爾可夫鍊的狀态轉移矩陣滿足： $$ P = begin{bmatrix} p{11} & p{12} & cdots & p{1n} p{21} & p{22} & cdots & p{2n} vdots & vdots & ddots & vdots p{n1} & p{n2} & cdots & p{nn} end{bmatrix} $$ 其中，$p{ij} geq 0$ 且 $sum{j=1}^n p{ij} = 1$。
非負性：所有元素均為非負數，表示概率值。

應用場景：

馬爾可夫鍊：用于描述系統狀态隨時間演變的概率，如天氣預測、金融市場建模。
隨機遊走：在圖論中，節點間的轉移概率可用此類矩陣表示。
機器學習：在強化學習中，狀态轉移矩陣定義智能體與環境交互的動态。

示例：

假設一個簡單的天氣模型（晴/雨），其轉移矩陣可能為： $$ P = begin{bmatrix} 0.8 & 0.2# 晴轉晴的概率為0.8，晴轉雨為0.2 0.3 & 0.7# 雨轉晴的概率為0.3，雨轉雨為0.7 end{bmatrix} $$

注意：

若問題中的“隨機”指矩陣元素的生成方式（如隨機初始化），則可能涉及蒙特卡洛方法或隨機算法中的矩陣，需滿足特定分布（如高斯分布），但此類用法需結合具體領域（如數值計算、深度學習）進一步解釋。