代數精度英文解釋翻譯、代數精度的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 algebraic precision

分詞翻譯：

代的英語翻譯：

era; generation; take the place of
【電】 generation

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

精度的英語翻譯：

precision
【計】 precision
【化】 accuracy

專業解析

在數值分析領域，代數精度（Algebraic Precision）是一個核心概念，用于衡量數值積分公式或近似方法的精确程度。其定義如下：

代數精度

指一個數值積分公式（或求積公式）能夠精确計算（即無誤差地給出積分真值）的最高次數的多項式。如果一個求積公式對任意次數不超過 ( m ) 的多項式都能精确積分，但對某個 ( m+1 ) 次多項式不能精确積分，則該公式的代數精度即為 ( m )。

數學描述

設數值積分公式為： $$ inta^b f(x) , dx approx sum{i=1}^n A_i f(x_i) $$ 其中 ( A_i ) 為權重，( x_i ) 為節點。若該公式對所有次數 ( leq m ) 的多項式 ( p(x) ) 滿足： $$ inta^b p(x) , dx = sum{i=1}^n A_i p(x_i) $$ 但對至少一個 ( m+1 ) 次多項式不成立，則其代數精度為 ( m )。

應用意義

誤差評估
代數精度越高，公式對光滑函數（如多項式）的積分誤差越小。例如，梯形公式（代數精度=1）僅精确計算線性多項式，而辛普森公式（代數精度=3）可精确計算三次多項式。

公式設計依據
高斯求積公式通過優化節點位置和權重，可達到最高代數精度（( 2n-1 ) 次），顯著提升計算效率。

權威參考來源

《數值分析》（李慶揚等著）
定義代數精度為求積公式精确成立的多項式最高次數，強調其與誤差的關系（第5章數值積分）。

Atkinson, K. E. (2008). An Introduction to Numerical Analysis. Wiley.
明确将 "Degree of Precision" 等同于代數精度，并給出高斯公式的代數精度證明（Section 5.3）。

MathWorld (Wolfram Research)
詞條 "Numerical Integration" 解釋代數精度是衡量積分公式精确度的指标，鍊接：

https://mathworld.wolfram.com/NumericalIntegration.html

總結

代數精度是數值積分公式的核心性能指标，直接關聯計算效率與誤差控制。其嚴格定義為可精确積分的多項式最高次數，在工程計算（如有限元分析）和算法設計中具有廣泛應用。

網絡擴展解釋

代數精度是數值分析中用于衡量數值積分公式（求積公式）精确程度的重要指标。其核心定義如下：

一個求積公式具有m 次代數精度，當且僅當它能精确計算所有次數不超過 m 次的多項式的積分值，但對至少一個 m+1 次多項式無法精确計算。

關鍵解釋

判斷方法
通過驗證公式對多項式 $f(x) = 1, x, x, ..., x^k$ 的積分是否精确。若對 $x^m$ 精确但對 $x^{m+1}$ 不精确，則代數精度為 m。
典型例子
- 梯形法則：可精确積分一次多項式（如 $f(x)=x$），代數精度為 1
- 辛普森法則：可精确積分三次多項式（如 $f(x)=x$），代數精度為 3
理論意義
代數精度越高，公式對光滑函數（可用多項式近似）的積分誤差越小。高斯積分法通過優化節點位置，使 n 個節點達到 $2n-1$ 次代數精度，是最高效的數值積分方案之一。

應用意義

在工程計算中，選擇積分方法時需權衡代數精度與計算成本。例如：

低精度方法（如梯形法）計算量小，適合簡單函數
高精度方法（如高斯積分）適合複雜函數，但需要更多計算節點

理解代數精度有助于設計誤差可控的數值算法，并為誤差分析提供理論依據。

代數精度英文解釋翻譯、代數精度的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

分詞翻譯：

代的英語翻譯：

數的英語翻譯：

精度的英語翻譯：

專業解析

網絡擴展解釋

關鍵解釋

應用意義

分類

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