二進制乘法的布斯算法英文解釋翻譯、二進制乘法的布斯算法的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 Booth algorithm of binary multiplication
分詞翻譯：
二進的英語翻譯：
【電】 binary
制的英語翻譯：
make; manufacture; restrict; system; work out
【計】 SYM
【醫】 system
乘法的英語翻譯：
multiplication
【機】 multiplication
布斯算法的英語翻譯：
【計】 Booth's algorithm
專業解析
布斯算法（Booth's Algorithm）是一種基于二進制補碼表示的高效乘法運算方法，由Andrew Donald Booth于1951年提出。該算法通過減少部分積的生成次數優化有符號數乘法，特别適用于計算機硬件實現。
核心原理與操作步驟
- 編碼規則：根據乘數當前位（$Qi$）及其右側位（$Q{i-1}$）的組合判斷操作：
- 循環執行：初始化累加器A、乘數Q和輔助位$Q_{-1}$，按上述規則疊代n次（n為位數），每次右移算術位移一位。
應用場景與優勢
- 補碼兼容性：直接處理負數的二進制補碼，避免傳統乘法器的符號修正步驟（來源：《數字設計與計算機體系結構》David Harris）。
- 硬件優化：減少約50%的部分積累加操作，提升集成電路效率（來源：IEEE Transactions on Computers Vol. 39, 1990）。
示例說明
以4位乘法$3 times (-2)$為例：
被乘數$M=0011$（3），乘數$Q=1110$（-2補碼）。經過4次疊代後，結果$11111010$（-6的8位補碼），驗證算法對負數的正确處理能力。
網絡擴展解釋
布斯算法（Booth's Algorithm）是一種用于二進制有符號數（補碼形式）乘法的高效算法，由安德魯·唐納德·布斯于1950年提出。其核心思想是通過減少部分積的數量和簡化運算步驟，提升乘法效率，尤其適用于連續0或1較多的乘數場景。以下是詳細解釋：
基本原理
- 補碼運算優化
布斯算法通過分析乘數的補碼形式，将連續的1或0轉換為加減操作。例如，乘數中連續的“111”可轉換為“1000-1”，從而減少部分積的數目。
- 位模式判斷
在乘數末尾添加一個輔助位（初始為0），每次檢查當前位與前一低位（即兩位組合），決定是否進行加法、減法或僅移位操作。
算法步驟
-
初始化參數
- A：被乘數補碼，高位填充符號位，右側補零至總位數等于被乘數位數+乘數位數+1。
- S：被乘數的負數補碼（即A的補碼）。
- P（乘積寄存器）：高位填充0，中間為乘數，末尾補0。
-
循環判斷與操作
重複以下步驟（次數等于乘數位數）：
- 判斷P末兩位：
- 00或11：僅右移一位。
- 01：執行P + A，右移一位。
- 10：執行P + S，右移一位。
- 算術右移：保持符號位不變，高位補符號位。
-
輸出結果
最終P的高位部分即為乘積的補碼形式。
優勢與特點
- 減少運算次數
通過合并連續的1或0，将部分積數量減少約一半，尤其適合乘數中有長串1的情況。
- 統一處理有符號數
直接基于補碼運算，無需額外轉換，簡化硬件設計。
- 改進版本（Radix-4 Booth）
三位一組處理乘數，進一步減少疊代次數，提升速度。
示例說明
假設計算3（0011） × (-2)（1110，補碼）：
- 初始化：A=0011 000，S=1101 000，P=0000 1110 0。
- 循環操作：
- 末兩位10 → P+S=1101 1110，右移→ 1110 1111 0。
- 末兩位11 → 僅右移→ 1111 0111 1。
- 末兩位11 → 僅右移→ 1111 1011 1。
- 末兩位10 → P+S=1100 1011，右移→ 1110 0101 1。
- 結果：P的高位1110 0101（補碼）對應十進制-6。
應用場景
- 硬件乘法器設計：計算機CPU中的定點數乘法單元。
- 高效處理負數運算：如數字信號處理（DSP）中的快速乘加操作。
如需更詳細步驟或數學推導，可參考博客園和道客巴巴的權威解析。
分類
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