二进制乘法的布斯算法英文解释翻译、二进制乘法的布斯算法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Booth algorithm of binary multiplication

分词翻译：

二进的英语翻译：

【电】 binary

制的英语翻译：

make; manufacture; restrict; system; work out
【计】 SYM
【医】 system

乘法的英语翻译：

multiplication
【机】 multiplication

布斯算法的英语翻译：

【计】 Booth's algorithm

专业解析

布斯算法（Booth's Algorithm）是一种基于二进制补码表示的高效乘法运算方法，由Andrew Donald Booth于1951年提出。该算法通过减少部分积的生成次数优化有符号数乘法，特别适用于计算机硬件实现。

核心原理与操作步骤

编码规则：根据乘数当前位（$Qi$）及其右侧位（$Q{i-1}$）的组合判断操作：
- 00或11：仅右移
- 01：加被乘数后右移
- 10：减被乘数后右移
  数学表达为：
  
  $$ M times Q = sum{i=0}^{n-1} (Q{i-1} - Q_i) cdot M cdot 2^i
  
  $$
循环执行：初始化累加器A、乘数Q和辅助位$Q_{-1}$，按上述规则迭代n次（n为位数），每次右移算术位移一位。

应用场景与优势

补码兼容性：直接处理负数的二进制补码，避免传统乘法器的符号修正步骤（来源：《数字设计与计算机体系结构》David Harris）。
硬件优化：减少约50%的部分积累加操作，提升集成电路效率（来源：IEEE Transactions on Computers Vol. 39, 1990）。

示例说明

以4位乘法$3 times (-2)$为例：

被乘数$M=0011$（3），乘数$Q=1110$（-2补码）。经过4次迭代后，结果$11111010$（-6的8位补码），验证算法对负数的正确处理能力。

网络扩展解释

布斯算法（Booth's Algorithm）是一种用于二进制有符号数（补码形式）乘法的高效算法，由安德鲁·唐纳德·布斯于1950年提出。其核心思想是通过减少部分积的数量和简化运算步骤，提升乘法效率，尤其适用于连续0或1较多的乘数场景。以下是详细解释：

基本原理

补码运算优化
布斯算法通过分析乘数的补码形式，将连续的1或0转换为加减操作。例如，乘数中连续的“111”可转换为“1000-1”，从而减少部分积的数目。
位模式判断
在乘数末尾添加一个辅助位（初始为0），每次检查当前位与前一低位（即两位组合），决定是否进行加法、减法或仅移位操作。

算法步骤

初始化参数
- A：被乘数补码，高位填充符号位，右侧补零至总位数等于被乘数位数+乘数位数+1。
- S：被乘数的负数补码（即A的补码）。
- P（乘积寄存器）：高位填充0，中间为乘数，末尾补0。
循环判断与操作
重复以下步骤（次数等于乘数位数）：
- 判断P末两位：
  - 00或11：仅右移一位。
  - 01：执行P + A，右移一位。
  - 10：执行P + S，右移一位。
- 算术右移：保持符号位不变，高位补符号位。
输出结果
最终P的高位部分即为乘积的补码形式。

优势与特点

减少运算次数
通过合并连续的1或0，将部分积数量减少约一半，尤其适合乘数中有长串1的情况。
统一处理有符号数
直接基于补码运算，无需额外转换，简化硬件设计。
改进版本（Radix-4 Booth）
三位一组处理乘数，进一步减少迭代次数，提升速度。

示例说明

假设计算3（0011） × (-2)（1110，补码）：

初始化：A=0011 000，S=1101 000，P=0000 1110 0。
循环操作：
- 末两位10 → P+S=1101 1110，右移→ 1110 1111 0。
- 末两位11 → 仅右移→ 1111 0111 1。
- 末两位11 → 仅右移→ 1111 1011 1。
- 末两位10 → P+S=1100 1011，右移→ 1110 0101 1。
结果：P的高位1110 0101（补码）对应十进制-6。

应用场景

硬件乘法器设计：计算机CPU中的定点数乘法单元。
高效处理负数运算：如数字信号处理（DSP）中的快速乘加操作。

如需更详细步骤或数学推导，可参考博客园和道客巴巴的权威解析。

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应用场景

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