二階方程英文解釋翻譯、二階方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 second-order equation

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

階的英語翻譯：

rank; stairs; steps
【計】 characteristic
【醫】 scala

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

在漢英詞典視角下，“二階方程”（Second-order Equation）指最高階導數為二階或最高幂次為二次的方程，是數學與工程領域的核心概念。以下從定義、分類及應用三方面詳解：

一、數學定義與形式

二階方程的通用形式為： $$ a frac{d y}{dx} + b frac{dy}{dx} + cy = f(x) quad text{(微分方程)} $$ 或

$$ ax + bx + c = 0 quad text{(代數方程)} $$ 其中系數 ( a, b, c ) 為常數（( a eq 0 )），( x ) 為自變量，( y ) 為因變量。

術語對照：

漢語：二階方程
英語：Second-order Equation
别稱：二次方程（Quadratic Equation，特指代數情形）

二、核心特征與分類

微分方程
- 齊次性：若 ( f(x) = 0 )，稱為齊次方程，解依賴特征根（實根、複根或重根）。
- 物理意義：廣泛描述動力學系統，如彈簧振動（簡諧運動）、電路振蕩（RLC電路）。
代數方程
- 解的公式：求根公式 ( x = frac{ -b pm sqrt{b - 4ac} }{2a} )
- 判别式：( Delta = b - 4ac ) 決定解的性質（兩實根、重根或共轭複根）。

三、應用領域

物理學
- 牛頓第二定律：( F = m frac{d x}{dt} )（質點運動）。
- 電磁學：波動方程 ( abla E - mu epsilon frac{partial E}{partial t} = 0 ) 。
工程學
- 結構力學：梁的彎曲微分方程 ( EI frac{d y}{dx} = q(x) )（降階後涉及二階導）。
- 控制理論：系統狀态方程的二階響應模型。

權威參考來源

《數學詞典》（中科院數學研究所）：定義二階微分方程的分類及解法（p. 215）。
《高等數學》（同濟大學第七版）：二次方程求根公式與判别式推導（Chapter 2）。
Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics：振動模型與二階ODE解法（John Wiley & Sons, 2011）。

: 中國科學院數學研究所. (2015). 數學詞典. 科學出版社.

: 同濟大學數學系. (2014). 高等數學（第七版）. 高等教育出版社.

: Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics (10th ed.). Wiley.

網絡擴展解釋

我将基于數學知識對“二階方程”進行解釋：

二階方程在數學中有兩種常見含義：

二次方程（代數方程）
- 定義：指未知數的最高次數為2的整式方程，一般形式為： $$ ax + bx + c = 0 quad (a eq 0) $$
- 特點：
  - 求根公式：$$ x = frac{-b pm sqrt{b-4ac}}{2a} $$
  - 判别式：$$ Delta = b - 4ac $$ 決定實數根的數量
  - 幾何意義：對應抛物線圖像與x軸的交點
二階微分方程
- 定義：包含未知函數二階導數的微分方程，一般形式為： $$ F(x, y, y', y'') = 0 $$ 例如線性二階微分方程： $$ y'' + P(x)y' + Q(x)y = R(x) $$
- 分類：
  - 齊次/非齊次：根據方程右側是否為0
  - 常系數/變系數：根據系數是否為常數
- 典型應用：描述振動系統（如彈簧振子）、電路分析等

區别與聯繫：

二次方程是靜态代數問題，而二階微分方程描述動态變化過程
兩者均需通過特定解法（因式分解、特征方程等）尋找解

建議根據具體問題場景（代數、物理、工程等）選擇對應的解釋方向。