标準差英文解釋翻譯、标準差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 standard deviation

分詞翻譯：

标準的英語翻譯：

criteria; level; mark; measure; normal; par; rule; standard; criterion
【計】 etalon; normal; STD
【化】 standards
【醫】 norm; normo-; rubric; standard
【經】 denominator; norm; standard

差的英語翻譯：

differ from; difference; dispatch; errand; mistake

專業解析

标準差（Standard Deviation）是統計學中衡量數據離散程度的核心指标，其英文對應詞為"standard deviation"。它通過計算數據點與均值的平均偏離程度，反映數據集的波動性和穩定性。

一、數學定義與公式

标準差的數學表達式為： $$ sigma = sqrt{frac{1}{N}sum_{i=1}^N (xi - mu)} $$ 其中σ代表總體标準差，μ為總體均值，N為數據總量。對于樣本數據則采用修正公式： $$ s = sqrt{frac{1}{n-1}sum{i=1}^n (x_i - bar{x})} $$

二、實際應用解析

金融投資：用于評估資産回報率的波動風險（參考《投資學》第11版，滋維·博迪著）
質量控制：制造業中監控産品尺寸的穩定性（引用ISO 1143:2020國際标準）
教育評估：分析考試成績分布狀态（依據教育部基礎教育質量監測中心解釋框架）

三、與方差的關系

标準差是方差的平方根運算結果，這種數學關系既保留方差的數據離散特征，又解決了量綱統一問題（《數理統計學教程》陳希孺，中國科學技術大學出版社）。

四、跨學科延伸

在氣象學中稱為"均方差"，用于描述溫度變化的劇烈程度；心理學研究使用标準分(Z-score)時，其核心轉換依據即為标準差參數（美國心理學會APA技術手冊）。

網絡擴展解釋

标準差（Standard Deviation）是統計學中衡量數據離散程度的核心指标，反映數據點與平均值之間的平均偏離程度。以下是詳細解釋：

1. 定義與核心意義

基本概念：标準差是方差的平方根，用于量化數據分布的“分散程度”。标準差越大，數據波動越劇烈；标準差越小，數據越集中。
單位特性：标準差的單位與原始數據一緻（例如，身高數據的标準差單位為厘米），而方差是平方單位，因此标準差更直觀。

2. 計算公式

總體标準差（σ）

$$ sigma = sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i - mu)} $$

( N )：數據總數
( x_i )：單個數據值
( mu )：總體均值

樣本标準差（s）

$$ s = sqrt{frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})} $$

( n )：樣本數量
( bar{x} )：樣本均值
使用 ( n-1 ) 而非 ( n ) 是為了無偏估計（貝塞爾校正）。

3. 實際應用示例

假設兩組學生數學成績（滿分100）：

A組：70, 75, 80, 85, 90（均值80）
B組：60, 75, 80, 85, 100（均值80）

計算标準差：

A組标準差：約7.07
B組标準差：約14.14
結論：B組成績波動更大，學生水平差異更顯著。

4. 主要應用場景

金融投資：衡量資産收益波動性（風險）。
質量控制：檢測生産過程中産品尺寸的穩定性。
科學研究：分析實驗數據的可重複性。
教育評估：比較不同班級或考試的分數分布差異。

5. 與方差的關系

方差：标準差的平方，反映數據偏離均值的平方均值。
區别：方差因平方單位可能難以直接解釋，而标準差更貼近實際意義。例如，身高方差是“平方厘米”，标準差則是“厘米”。

注意事項

若所有數據相同，标準差為0。
在正态分布中，約68%數據落在均值±1個标準差内，95%在±2個标準差内（68-95-99.7法則）。