短浮點數英文解釋翻譯、短浮點數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 short floating-point number

分詞翻譯：

短的英語翻譯：

brief; fault; lack; owe; short; weak point
【醫】 brachy-; brevi-

浮點數的英語翻譯：

【計】 floating number; floating point number; floating-point number

專業解析

在計算機科學與數值計算領域，短浮點數（Short Floating-Point Number）通常特指符合IEEE 754 标準的單精度浮點數（Single-Precision Floating-Point）。它是用固定長度的二進制位（通常是32 位）來表示實數的一種格式，旨在平衡數值範圍、精度和存儲效率。

以下是其詳細解釋：

術語定義與标準
- 中文術語：短浮點數 / 單精度浮點數
- 英文術語： Short Floating-Point Number / Single-Precision Floating-Point
- 核心标準： IEEE 754 浮點算術标準（IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic）。該标準由電氣和電子工程師協會（IEEE）制定，是計算機系統中浮點數表示和運算的權威規範。IEEE 754 明确規定了單精度（32位）、雙精度（64位）等格式的位布局、取值範圍、精度、舍入規則及異常處理。
二進制存儲結構（32位）一個短浮點數（單精度）的 32 位被劃分為三個部分：
- 符號位（Sign Bit - S）： 1 位。表示數值的正負。
  - 0 表示正數 (+)
  - 1 表示負數 (-)
- 指數部分（Exponent - E）： 8 位。表示一個移碼（Biased Exponent）形式的指數。實際指數值等于存儲的指數值減去一個固定的偏置值（Bias）。對于單精度，偏置值是127。
- 尾數部分（Significand / Mantissa - M）： 23 位。存儲有效數字（Significand）的小數部分。有效數字通常被歸一化為 1.xxxx... 的形式（二進制），因此最高位的 1 是隱含的（不直接存儲），稱為“隱含前導位”（Implied Leading Bit）。這 23 位存儲的是 xxxx... 部分。
數值表示公式一個短浮點數表示的數值 V 通常由以下公式計算：
```
V = (-1)^S * (1 + M) * 2^(E - 127)
```
- (-1)^S 确定符號。
- (1 + M) 是有效數字（尾數）。M 是 23 位小數部分的值，範圍在 [0, 1 - 2^{-23}]。
- 2^(E - 127) 是縮放因子（指數部分）。E 是 8 位存儲的指數值，範圍 [0, 255]。實際指數範圍為 (E - 127)。
特殊數值 IEEE 754 定義了特殊的指數值（E=0 和 E=255）來表示特殊值：
- 零（Zero）： E=0 且 M=0。有正零 (S=0) 和負零 (S=1) 之分，但在大多數比較運算中它們被視為相等。
- 非規格化數（Denormalized Numbers / Subnormal Numbers）： E=0 且 M != 0。此時有效數字為 0.M（沒有隱含的 1），用于表示非常接近零的小數，避免下溢直接歸零造成的精度損失。
- 無窮大（Infinity）： E=255 且 M=0。有正無窮 (S=0) 和負無窮 (S=1) 之分。表示超出可表示範圍的數（如上溢）。
- 非數（NaN - Not a Number）： E=255 且 M != 0。表示無效的操作結果（如 0/0, sqrt(-1)）。
數值範圍與精度
- 範圍（近似）：
  - 最大正有限數： ≈ 3.4028235 × 108
  - 最小正規格化數： ≈ 1.17549435 × 10^{-38}
  - 最小正非規格化數： ≈ 1.4 × 10^{-45}
- 精度：具有約7 位有效十進制數字的精度。這是因為 23 位尾數（加上隱含位共 24 位）相當于 log10(24) ≈ 7.22 位十進制數字。
主要應用
- 在需要節省内存空間但對精度要求不是極端苛刻的場景廣泛應用。
- 圖形處理（GPU 中大量使用單精度浮點運算）。
- 科學計算中的部分應用。
- 嵌入式系統。
- 早期的許多編程語言（如 C/C++ 的 float 類型）默認使用單精度浮點數。

關鍵參數總結表

特性	短浮點數 (IEEE 754 單精度)
總位數	32 位
符號位 (S)	1 位
指數位 (E)	8 位
尾數位 (M)	23 位
指數偏置 (Bias)	127
實際指數範圍	-126 到 +127
數值範圍 (正數)	≈ 1.4e-45 到 ≈ 3.4e38
十進制精度	~7 位有效數字
特殊值	±0, ±∞, NaN, 非規格化數
編程語言類型	`float` (C, C++, Java 等)

引用參考：

IEEE Standards Association: IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754). 這是定義浮點數格式的權威标準文檔。
ISO/IEC/IEEE 60559:2020: 國際标準化組織（ISO）和國際電工委員會（IEC）采納了 IEEE 754-2008 标準作為國際标準 ISO/IEC/IEEE 60559。這進一步确立了其權威性。
The Open Group Base Specifications: 在描述編程接口（如 C 語言的 float）時，會引用 IEEE 754 作為基礎。(搜索 IEEE 754 或 float)
National Institute of Standards and Technology (NIST): NIST 的數字圖書館包含對 IEEE 754 标準的解釋和應用指南，是可信賴的技術資源。(在其搜索欄查找 IEEE 754)
Association for Computing Machinery (ACM) Digital Library: 包含大量計算機科學領域的學術論文和技術報告，其中許多深入讨論浮點運算和 IEEE 754 标準的實現細節、精度分析和應用。(搜索 IEEE 754 single precision)

網絡擴展解釋

短浮點數（Short Floating-Point Number）是計算機中用于表示實數的一種二進制格式，通常指符合IEEE 754标準的16位半精度浮點數（Half-Precision）。其核心特點如下：

存儲結構
- 符號位（1位）：表示正負（0正，1負）
- 指數位（5位）：采用偏移碼表示，偏移量15（範圍-14到+15）
- 尾數位（10位）：隱含最高位1的二進制小數部分
數值範圍
- 最大正數：$±(2-2^{-10})×2^{15} ≈ ±65504$
- 最小正規數：$2^{-14} ≈ 5.96×10^{-8}$
- 特殊值：支持±0、±∞和NaN（非數字）
精度特性
- 十進制有效數字約3-4位
- 相鄰可表示數的間隔隨指數增大而指數級增長
應用場景
- 深度學習模型訓練（GPU加速計算）
- 圖形處理器（GPU）中的實時渲染
- 内存受限的嵌入式系統
對比其他浮點格式
- 單精度（32位）：指數8位，尾數23位
- 雙精度（64位）：指數11位，尾數52位
- 短浮點數的存儲空間僅為單精度的50%、雙精度的25%

其核心優勢在于用更少的内存實現近似計算，但需注意舍入誤差累積問題。在Python中可通過numpy.float16類型使用，在TensorFlow/PyTorch中常用于混合精度訓練。