偶置換英文解釋翻譯、偶置換的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 even permutation

分詞翻譯：

偶的英語翻譯：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【醫】 pair

置換的英語翻譯：

displacement; metathesis; permute
【計】 pernutation; substitute; substitution
【化】 metathesis; permutation
【醫】 displacement; metathesis; replacement; substitution
【經】 permutation

專業解析

在數學領域，偶置換（Even Permutation）是群論與線性代數中的重要概念，指能分解為偶數個對換（Transpositions）的置換。以下是詳細解釋：

一、數學定義

設 ( sigma ) 是有限集 ( S_n )（( n ) 個元素的對稱群）中的一個置換。若其可表示為偶數個對換的乘積，即： $$ sigma = tau_1 tau2 cdots tau{2k} quad (k in mathbb{N}) $$ 則稱 ( sigma ) 為偶置換。反之，若分解需奇數個對換，則為奇置換。

二、判定方法

逆序數法
置換的奇偶性可通過其逆序數（Inversion Number）判定：
- 計算序列中“前大後小”的數對數量。
- 若逆序數為偶數，則為偶置換；奇數則為奇置換。
  示例：置換 ( (1,3,2) ) 的逆序對為 ( (3,2) )（1個），故為奇置換。
行列式關聯
置換矩陣的行列式值直接對應奇偶性：

$$ det(P_sigma) = begin{cases} +1 & text{偶置換} -1 & text{奇置換} end{cases} $$

三、代數性質

交錯群（Alternating Group）：
所有偶置換構成 ( S_n ) 的子群 ( A_n )，其階數為 ( frac{n!}{2} )。

不變性：
偶置換保持多項式 ( Delta = prod_{1 leq i < j leq n} (x_i - x_j) ) 的符號不變。

四、應用場景

行列式定義：
行列式的展開式中，每一項符號由置換的奇偶性決定。

魔方還原：
三階魔方的合法旋轉操作對應偶置換。

化學對稱性：
分子手性與空間對稱群的偶置換相關。

參考文獻

Hungerford, T. W. Algebra. Springer, 1974. （定義與子群結構）
Artin, M. Algebra. Prentice Hall, 1991. （置換的幾何意義）
華羅庚《高等數學引論》. 科學出版社, 1963. （逆序數判定法）

網絡擴展解釋

偶置換是群論和置換相關理論中的重要概念，具體解釋如下：

定義

偶置換是指可以表示為偶數個對換（兩元素交換）的乘積的置換。例如，置換（1 2 3）可分解為兩個對換（1 3）和（1 2），因此是偶置換。

核心性質

奇偶唯一性
雖然置換分解為對換的方式不唯一，但對換次數的奇偶性是唯一确定的。例如，一個偶置換無論分解方式如何，所需對換個數始終為偶數。
運算封閉性
- 偶置換與偶置換的複合仍為偶置換；
- 偶置換與奇置換的複合為奇置換。
群結構
n元集合上的全體偶置換構成交錯群Aₙ，其階數為n!/2。

判斷方法

輪換分解法
将置換分解為不相交輪換，每個長度為k的輪換對應(k-1)個對換。統計所有輪換對應的對換總數，若為偶數則為偶置換。
示例：置換（1 2 3 4）分解為（1 4 3 2）= (1 2)(1 3)(1 4)，共3個對換，故為奇置換。
排列反序數法（需謹慎使用）
部分資料提到排列的反序數奇偶性與置換奇偶性一緻，但此方法存在争議且需嚴格證明。推薦優先采用輪換分解法。

示例

在3元對稱群S₃中：

偶置換：恒等置換、(1 2 3)、(1 3 2)；
奇置換：(1 2)、(1 3)、(2 3)。

更多數學細節可參考（搜狗百科）、（知網）等權威來源。