偶置换英文解释翻译、偶置换的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 even permutation

分词翻译：

偶的英语翻译：

by chance; even; idol; image; mate; spouse
【医】 pair

置换的英语翻译：

displacement; metathesis; permute
【计】 pernutation; substitute; substitution
【化】 metathesis; permutation
【医】 displacement; metathesis; replacement; substitution
【经】 permutation

专业解析

在数学领域，偶置换（Even Permutation）是群论与线性代数中的重要概念，指能分解为偶数个对换（Transpositions）的置换。以下是详细解释：

一、数学定义

设 ( sigma ) 是有限集 ( S_n )（( n ) 个元素的对称群）中的一个置换。若其可表示为偶数个对换的乘积，即： $$ sigma = tau_1 tau2 cdots tau{2k} quad (k in mathbb{N}) $$ 则称 ( sigma ) 为偶置换。反之，若分解需奇数个对换，则为奇置换。

二、判定方法

逆序数法
置换的奇偶性可通过其逆序数（Inversion Number）判定：
- 计算序列中“前大后小”的数对数量。
- 若逆序数为偶数，则为偶置换；奇数则为奇置换。
  示例：置换 ( (1,3,2) ) 的逆序对为 ( (3,2) )（1个），故为奇置换。
行列式关联
置换矩阵的行列式值直接对应奇偶性：

$$ det(P_sigma) = begin{cases} +1 & text{偶置换} -1 & text{奇置换} end{cases} $$

三、代数性质

交错群（Alternating Group）：
所有偶置换构成 ( S_n ) 的子群 ( A_n )，其阶数为 ( frac{n!}{2} )。

不变性：
偶置换保持多项式 ( Delta = prod_{1 leq i < j leq n} (x_i - x_j) ) 的符号不变。

四、应用场景

行列式定义：
行列式的展开式中，每一项符号由置换的奇偶性决定。

魔方还原：
三阶魔方的合法旋转操作对应偶置换。

化学对称性：
分子手性与空间对称群的偶置换相关。

参考文献

Hungerford, T. W. Algebra. Springer, 1974. （定义与子群结构）
Artin, M. Algebra. Prentice Hall, 1991. （置换的几何意义）
华罗庚《高等数学引论》. 科学出版社, 1963. （逆序数判定法）

网络扩展解释

偶置换是群论和置换相关理论中的重要概念，具体解释如下：

定义

偶置换是指可以表示为偶数个对换（两元素交换）的乘积的置换。例如，置换（1 2 3）可分解为两个对换（1 3）和（1 2），因此是偶置换。

核心性质

奇偶唯一性
虽然置换分解为对换的方式不唯一，但对换次数的奇偶性是唯一确定的。例如，一个偶置换无论分解方式如何，所需对换个数始终为偶数。
运算封闭性
- 偶置换与偶置换的复合仍为偶置换；
- 偶置换与奇置换的复合为奇置换。
群结构
n元集合上的全体偶置换构成交错群Aₙ，其阶数为n!/2。

判断方法

轮换分解法
将置换分解为不相交轮换，每个长度为k的轮换对应(k-1)个对换。统计所有轮换对应的对换总数，若为偶数则为偶置换。
示例：置换（1 2 3 4）分解为（1 4 3 2）= (1 2)(1 3)(1 4)，共3个对换，故为奇置换。
排列反序数法（需谨慎使用）
部分资料提到排列的反序数奇偶性与置换奇偶性一致，但此方法存在争议且需严格证明。推荐优先采用轮换分解法。

示例

在3元对称群S₃中：

偶置换：恒等置换、(1 2 3)、(1 3 2)；
奇置换：(1 2)、(1 3)、(2 3)。

更多数学细节可参考（搜狗百科）、（知网）等权威来源。