英語翻譯：

【化】 deflection surface

相關詞條：

1.planeofflexure  2.warpedsurface  

分詞翻譯：

撓曲的英語翻譯：

【化】 flexure

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

撓曲面（Warped Surface）是一個在數學（尤其是微分幾何）和工程力學（如殼體理論）中具有特定含義的專業術語。其核心含義是指無法通過簡單展開攤平而不發生撕裂或褶皺的曲面，即非可展曲面。

以下從漢英詞典角度對其詳細解釋：

一、 基本定義與核心特征

1. 中文定義 (撓曲面):

   • 指在三維空間中，高斯曲率不為零的曲面。這意味着曲面在不同方向上的彎曲程度存在差異，無法僅通過彎曲（不發生拉伸或壓縮）将其變形為平面。
   • 其名稱中的“撓”字，形象地表達了這種曲面扭曲、彎折的特性，與“平直”或“可展”相對。
   • 關鍵特性：不可展性。任何試圖将其攤平成平面的嘗試都會導緻曲面的拉伸、壓縮或撕裂。

2. 英文對應 (Warped Surface / Non-developable Surface):

   • Warped Surface: 強調曲面的扭曲、翹曲特性。
   • Non-developable Surface: 直接點明其不可展的本質屬性，是與“Developable Surface”（可展曲面）相對的概念。
   • 數學定義：A surface whoseGaussian curvature is not identically zero.

二、 數學與幾何學角度的解釋

• 高斯曲率 (Gaussian Curvature): 這是區分撓曲面與可展曲面的關鍵指标。高斯曲率 $K$ 是曲面上某一點處兩個主曲率 $kappa_1$ 和 $kappa_2$ 的乘積： $$ K = kappa_1 cdot kappa_2 $$
  • 對于平面或圓柱面等可展曲面，$K equiv 0$。
  • 對于球面、橢球面、雙曲面等撓曲面，$K eq 0$（可能為正或負）。
• 微分幾何描述: 撓曲面在局部上無法與平面建立等距映射。其度量性質（如長度、角度）與平面存在本質差異。

三、 工程力學（殼體理論）中的應用

在結構工程中，特别是薄殼結構分析中，“撓曲面”的概念至關重要：

• 殼體行為: 薄殼結構（如穹頂、壓力容器殼體、飛機蒙皮）在受力時，其變形模式與平闆有根本不同。殼體的承載能力很大程度上依賴于其初始的曲面幾何形狀（即是否為撓曲面） 以及由此産生的薄膜應力（面内拉壓應力）。
• 與平闆/可展曲面區别: 平闆或可展曲面（如圓柱殼）主要依靠彎曲剛度抵抗荷載。而典型的撓曲面殼體（如球殼）則能更有效地通過薄膜作用傳遞荷載，通常具有更高的剛度和強度重量比。
• 分析複雜性: 由于高斯曲率的存在，撓曲面的力學分析（如建立平衡方程、求解位移和内力）比可展曲面或平闆更為複雜，需要考慮曲面的幾何非線性效應。

四、 常見例子

• 數學/幾何: 球面、橢球面、大部分雙曲面（如單葉雙曲面）、抛物面、環面（輪胎面）等。
• 工程: 建築穹頂（如天文館）、冷卻塔、儲液罐的封頭、汽車車身的外覆蓋件、飛機機身和機翼的複雜曲面部分等。

五、 與相關概念的區别

• 可展曲面 (Developable Surface): 高斯曲率處處為零的曲面（如平面、圓柱面、圓錐面）。它們可以不經拉伸或壓縮地展開成平面。
• 直紋曲面 (Ruled Surface): 由直線（母線）運動生成的曲面。直紋曲面可以是可展的（如柱面、錐面），也可以是不可展的撓曲面（如單葉雙曲面）。因此，“直紋”描述的是生成方式，“可展/撓曲”描述的是内在的度量性質（高斯曲率）。

參考資料：

1. 中國力學學會. (主編). (2015). 力學名詞 (第2版). 北京: 科學出版社. (定義了工程力學中的相關術語，包括殼體行為描述)。
2. Kreyszig, E. (1991). Differential Geometry. Dover Publications. (提供了經典微分幾何中曲面論的基礎，包括高斯曲率和曲面分類)。
3. Pressley, A. (2010). Elementary Differential Geometry (2nd ed.). Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer. (清晰解釋了高斯曲率及其在曲面分類中的作用)。
4. Timoshenko, S., & Woinowsky-Krieger, S. (1959). Theory of Plates and Shells (2nd ed.). McGraw-Hill. (工程殼體理論的經典著作，深入探讨了撓曲面殼體的力學行為)。
5. 王勖成. (2003). 有限單元法. 清華大學出版社. (中文經典教材，在介紹殼體有限元時涉及撓曲面特性)。
6. Eric W. Weisstein. "Developable Surface." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. (清晰區分了可展曲面與撓曲面/不可展曲面)。

網絡擴展解釋

撓曲面是微分幾何中與撓曲線相關的一類特殊曲面，其定義和性質可通過以下要點解釋：

1. 撓曲線的定義
   撓曲線指三維空間中撓率不恒為零的曲線。撓率（τ）表示曲線副法向量隨弧長變化的速率，若τ≠0，則曲線在空間中呈非平面扭曲形态，稱為撓曲線。

2. 撓曲面的構造
   撓曲面通常指撓曲線的切線曲面，即由撓曲線上每一點的切向量延伸生成的曲面。其參數方程可表示為：
   $$ mathbf{r}(s, v) = mathbf{r}(s) + v mathbf{T}(s) $$
   其中，(mathbf{r}(s))為撓曲線方程，(mathbf{T}(s))為切向量，(v)為參數。

3. 局部性質

   • 曲率與撓率影響：曲面的幾何特性與撓曲線的曲率（κ）和撓率（τ）密切相關，二者共同決定曲面在局部的彎曲和扭曲程度。
   • 法向量分布：撓曲面的法向量場會隨撓率變化呈現非均勻分布，導緻曲面局部形态複雜。
   • 應用場景：此類曲面在工程力學（如彈性杆件形變）和計算機圖形學（曲線建模）中有重要應用。

4. 詞義延伸
   “撓”在古漢語中本義為“彎曲”，如《韓非子》中“繩不撓曲”即強調剛性物體抵抗彎曲的特性，這與撓曲面表現出的空間扭曲特性一緻。

如需進一步了解撓曲面的數學推導或具體實例，可參考微分幾何教材或相關學術文獻。

分類

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