波爾茲曼方程英文解釋翻譯、波爾茲曼方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boltzmann equation

分詞翻譯：

波的英語翻譯：

wave
【化】 wave
【醫】 deflection; flumen; flumina; kymo-; wave

爾的英語翻譯：

like so; you

茲的英語翻譯：

at present; now; this

曼的英語翻譯：

graceful; prolonged

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

波爾茲曼方程 (Boltzmann Equation) 的漢英詞典視角解析

波爾茲曼方程 (Bō'ěrzīmàn Fāngchéng / Boltzmann Equation) 是統計力學和動理學理論中的核心方程，用于描述氣體或其他由大量微觀粒子組成的系統中，粒子速度分布函數 (velocity distribution function) 如何隨時間、空間和粒子速度變化。它本質上是刻畫系統如何從非平衡态 (non-equilibrium state) 趨向于平衡态 (equilibrium state) 的演化規律。

1. 方程的核心含義與物理基礎 (Core Meaning & Physical Basis) 該方程由奧地利物理學家路德維希·波爾茲曼 (Ludwig Boltzmann) 于 1872 年提出。它基于分子運動論，認為宏觀氣體性質是大量分子微觀運動的統計平均結果。方程的核心在于描述分布函數 ( f(mathbf{r}, mathbf{v}, t) )（表示在時刻 ( t )、位置 ( mathbf{r} )、具有速度 ( mathbf{v} ) 的粒子概率密度）的變化率。這種變化由三部分驅動：

自由流 (Free Streaming)：粒子在無碰撞時的自由運動導緻分布函數隨時間和空間的變化。
外力作用 (External Forces)：如重力、電磁場等外力改變粒子速度，從而影響分布。
碰撞效應 (Collisions)：粒子間的相互碰撞是導緻分布函數變化的最關鍵因素，也是系統趨向熱力學平衡的根本機制。方程中的碰撞項 (collision integral) 定量描述了碰撞如何改變特定速度區間内的粒子數。

其标準形式為： $$ frac{partial f}{partial t} + mathbf{v} cdot abla{mathbf{r}} f + frac{mathbf{F}}{m} cdot abla{mathbf{v}} f = left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{coll}} $$ 其中 ( mathbf{F} ) 是外力， ( m ) 是粒子質量，右邊項代表碰撞引起的分布函數變化率。

2. 關鍵應用領域 (Key Application Areas)

氣體動理學 (Gas Kinetics)：是稀薄氣體動力學的基礎，用于計算氣體的輸運性質（如粘度、熱導率、擴散系數），研究聲波傳播、激波結構等。
等離子體物理 (Plasma Physics)：描述等離子體中帶電粒子（電子、離子）在電磁場作用下的輸運行為，是磁約束聚變、空間物理等領域的重要工具。
半導體物理 (Semiconductor Physics)：用于模拟半導體器件（如晶體管）中載流子（電子、空穴）的輸運過程（玻爾茲曼輸運方程 - Boltzmann Transport Equation, BTE）。
中子輸運 (Neutron Transport)：在核反應堆物理中，用于描述中子在介質中的擴散和增殖過程。
天體物理 (Astrophysics)：應用于研究星際介質、恒星大氣、星系動力學等涉及稀薄氣體或粒子系統的演化。

3. 方程的意義與挑戰 (Significance and Challenges) 波爾茲曼方程的偉大之處在于它架起了微觀粒子動力學與宏觀連續介質力學之間的橋梁。通過求解分布函數 ( f )，可以推導出宏觀流體力學方程（如歐拉方程、納維-斯托克斯方程）及其適用的條件（如克努森數 Knudsen number），并揭示其微觀物理本質。然而，該方程是一個複雜的非線性積分-微分方程，其碰撞項（尤其是對于複雜分子間作用力）的求解極其困難。這催生了各種近似方法（如查普曼-恩斯科格展開 Chapman-Enskog expansion）和簡化模型（如BGK模型），以及現代數值方法（如直接模拟蒙特卡洛法 DSMC、格子玻爾茲曼方法 LBM）。

4. 漢英術語對照 (Chinese-English Terminology)

波爾茲曼方程 - Boltzmann Equation
分布函數 - Distribution Function
速度空間 - Velocity Space
碰撞項 - Collision Term / Collision Integral
輸運性質 - Transport Properties
非平衡态 - Non-equilibrium State
平衡态 - Equilibrium State
動理學理論 - Kinetic Theory
統計力學 - Statistical Mechanics
玻爾茲曼輸運方程 - Boltzmann Transport Equation (BTE)

權威參考來源 (Authoritative References):

中國大百科全書出版社，《中國大百科全書》（物理學卷） - “玻耳茲曼方程” 條目 (概述其物理基礎與意義)。
中科院力學研究所，《力學詞典》 - “玻爾茲曼方程” 詞條 (側重其在流體力學和稀薄氣體動力學中的應用)。
科學出版社 (翻譯引進)， L. D. Landau & E. M. Lifshitz, 《統計物理學 I》 (Chapter III 詳細推導并讨論波爾茲曼方程及其解法與應用)。

網絡擴展解釋

玻爾茲曼方程（Boltzmann equation）是統計力學中描述非平衡态氣體粒子運動的核心方程，由奧地利物理學家路德維希·玻爾茲曼于1872年提出。它通過微觀粒子的碰撞和運動行為，推導宏觀系統的熱力學性質，例如黏性、熱傳導等。

方程形式

玻爾茲曼方程的數學表達式為： $$ frac{partial f}{partial t} + mathbf{v} cdot abla{mathbf{r}} f + frac{mathbf{F}}{m} cdot abla{mathbf{v}} f = left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{collision}} $$ 其中：

( f(mathbf{r}, mathbf{v}, t) ) 是粒子在位置 (mathbf{r})、速度 (mathbf{v})、時間 (t) 處的分布函數；
左邊三項分别描述分布函數隨時間的變化、粒子在空間中的漂移、外力（如電磁場）對速度的影響；
右邊為碰撞項，表示粒子間碰撞導緻的分布函數變化。

物理意義

非平衡态描述
方程適用于稀薄氣體，通過追蹤粒子碰撞前後的動量交換，解釋系統如何趨向平衡态（如H定理揭示的熵增原理）。
碰撞項的複雜性
碰撞項通常寫作積分形式： $$ left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{collision}} = int left[ f' f'_1 - f f_1 right] |mathbf{v} - mathbf{v}_1| sigma , dOmega , dv_1 $$ 其中 ( sigma ) 是碰撞截面，涉及碰撞前後粒子速度的變化。
宏觀與微觀的橋梁
通過Chapman-Enskog展開，可從玻爾茲曼方程導出流體力學方程（如Navier-Stokes方程），将微觀粒子行為與宏觀黏性、熱導率等參數聯繫起來。

應用領域

稀薄氣體動力學：航天器再入大氣層時的氣體行為模拟。
等離子體物理：研究帶電粒子的輸運過程。
半導體器件：載流子在納米尺度下的遷移率分析。

局限性

假設粒子間僅存在二元碰撞，對稠密流體或長程力系統（如等離子體）需修正；
相對論效應或量子效應顯著時需改用其他方程（如相對論性玻爾茲曼方程、量子動力學方程）。

如需進一步了解方程的具體求解方法（如蒙特卡洛模拟）或曆史背景，可參考統計力學教材或相關文獻。