波尔兹曼方程英文解释翻译、波尔兹曼方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Boltzmann equation

分词翻译：

波的英语翻译：

wave
【化】 wave
【医】 deflection; flumen; flumina; kymo-; wave

尔的英语翻译：

like so; you

兹的英语翻译：

at present; now; this

曼的英语翻译：

graceful; prolonged

方程的英语翻译：

equation

专业解析

波尔兹曼方程 (Boltzmann Equation) 的汉英词典视角解析

波尔兹曼方程 (Bō'ěrzīmàn Fāngchéng / Boltzmann Equation) 是统计力学和动理学理论中的核心方程，用于描述气体或其他由大量微观粒子组成的系统中，粒子速度分布函数 (velocity distribution function) 如何随时间、空间和粒子速度变化。它本质上是刻画系统如何从非平衡态 (non-equilibrium state) 趋向于平衡态 (equilibrium state) 的演化规律。

1. 方程的核心含义与物理基础 (Core Meaning & Physical Basis) 该方程由奥地利物理学家路德维希·波尔兹曼 (Ludwig Boltzmann) 于 1872 年提出。它基于分子运动论，认为宏观气体性质是大量分子微观运动的统计平均结果。方程的核心在于描述分布函数 ( f(mathbf{r}, mathbf{v}, t) )（表示在时刻 ( t )、位置 ( mathbf{r} )、具有速度 ( mathbf{v} ) 的粒子概率密度）的变化率。这种变化由三部分驱动：

自由流 (Free Streaming)：粒子在无碰撞时的自由运动导致分布函数随时间和空间的变化。
外力作用 (External Forces)：如重力、电磁场等外力改变粒子速度，从而影响分布。
碰撞效应 (Collisions)：粒子间的相互碰撞是导致分布函数变化的最关键因素，也是系统趋向热力学平衡的根本机制。方程中的碰撞项 (collision integral) 定量描述了碰撞如何改变特定速度区间内的粒子数。

其标准形式为： $$ frac{partial f}{partial t} + mathbf{v} cdot abla{mathbf{r}} f + frac{mathbf{F}}{m} cdot abla{mathbf{v}} f = left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{coll}} $$ 其中 ( mathbf{F} ) 是外力， ( m ) 是粒子质量，右边项代表碰撞引起的分布函数变化率。

2. 关键应用领域 (Key Application Areas)

气体动理学 (Gas Kinetics)：是稀薄气体动力学的基础，用于计算气体的输运性质（如粘度、热导率、扩散系数），研究声波传播、激波结构等。
等离子体物理 (Plasma Physics)：描述等离子体中带电粒子（电子、离子）在电磁场作用下的输运行为，是磁约束聚变、空间物理等领域的重要工具。
半导体物理 (Semiconductor Physics)：用于模拟半导体器件（如晶体管）中载流子（电子、空穴）的输运过程（玻尔兹曼输运方程 - Boltzmann Transport Equation, BTE）。
中子输运 (Neutron Transport)：在核反应堆物理中，用于描述中子在介质中的扩散和增殖过程。
天体物理 (Astrophysics)：应用于研究星际介质、恒星大气、星系动力学等涉及稀薄气体或粒子系统的演化。

3. 方程的意义与挑战 (Significance and Challenges) 波尔兹曼方程的伟大之处在于它架起了微观粒子动力学与宏观连续介质力学之间的桥梁。通过求解分布函数 ( f )，可以推导出宏观流体力学方程（如欧拉方程、纳维-斯托克斯方程）及其适用的条件（如克努森数 Knudsen number），并揭示其微观物理本质。然而，该方程是一个复杂的非线性积分-微分方程，其碰撞项（尤其是对于复杂分子间作用力）的求解极其困难。这催生了各种近似方法（如查普曼-恩斯科格展开 Chapman-Enskog expansion）和简化模型（如BGK模型），以及现代数值方法（如直接模拟蒙特卡洛法 DSMC、格子玻尔兹曼方法 LBM）。

4. 汉英术语对照 (Chinese-English Terminology)

波尔兹曼方程 - Boltzmann Equation
分布函数 - Distribution Function
速度空间 - Velocity Space
碰撞项 - Collision Term / Collision Integral
输运性质 - Transport Properties
非平衡态 - Non-equilibrium State
平衡态 - Equilibrium State
动理学理论 - Kinetic Theory
统计力学 - Statistical Mechanics
玻尔兹曼输运方程 - Boltzmann Transport Equation (BTE)

权威参考来源 (Authoritative References):

中国大百科全书出版社，《中国大百科全书》（物理学卷） - “玻耳兹曼方程” 条目 (概述其物理基础与意义)。
中科院力学研究所，《力学词典》 - “玻尔兹曼方程” 词条 (侧重其在流体力学和稀薄气体动力学中的应用)。
科学出版社 (翻译引进)， L. D. Landau & E. M. Lifshitz, 《统计物理学 I》 (Chapter III 详细推导并讨论波尔兹曼方程及其解法与应用)。

网络扩展解释

玻尔兹曼方程（Boltzmann equation）是统计力学中描述非平衡态气体粒子运动的核心方程，由奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼于1872年提出。它通过微观粒子的碰撞和运动行为，推导宏观系统的热力学性质，例如黏性、热传导等。

方程形式

玻尔兹曼方程的数学表达式为： $$ frac{partial f}{partial t} + mathbf{v} cdot abla{mathbf{r}} f + frac{mathbf{F}}{m} cdot abla{mathbf{v}} f = left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{collision}} $$ 其中：

( f(mathbf{r}, mathbf{v}, t) ) 是粒子在位置 (mathbf{r})、速度 (mathbf{v})、时间 (t) 处的分布函数；
左边三项分别描述分布函数随时间的变化、粒子在空间中的漂移、外力（如电磁场）对速度的影响；
右边为碰撞项，表示粒子间碰撞导致的分布函数变化。

物理意义

非平衡态描述
方程适用于稀薄气体，通过追踪粒子碰撞前后的动量交换，解释系统如何趋向平衡态（如H定理揭示的熵增原理）。
碰撞项的复杂性
碰撞项通常写作积分形式： $$ left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{collision}} = int left[ f' f'_1 - f f_1 right] |mathbf{v} - mathbf{v}_1| sigma , dOmega , dv_1 $$ 其中 ( sigma ) 是碰撞截面，涉及碰撞前后粒子速度的变化。
宏观与微观的桥梁
通过Chapman-Enskog展开，可从玻尔兹曼方程导出流体力学方程（如Navier-Stokes方程），将微观粒子行为与宏观黏性、热导率等参数联系起来。

应用领域

稀薄气体动力学：航天器再入大气层时的气体行为模拟。
等离子体物理：研究带电粒子的输运过程。
半导体器件：载流子在纳米尺度下的迁移率分析。

局限性

假设粒子间仅存在二元碰撞，对稠密流体或长程力系统（如等离子体）需修正；
相对论效应或量子效应显著时需改用其他方程（如相对论性玻尔兹曼方程、量子动力学方程）。

如需进一步了解方程的具体求解方法（如蒙特卡洛模拟）或历史背景，可参考统计力学教材或相关文献。