幂集英文解釋翻譯、幂集的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 power set

【計】 power set

collect; collection; gather; volume
【電】 set

幂集（Power Set）是集合論中的一個基礎概念，指給定集合的所有子集構成的集合。其英文術語為Power Set，中文譯名“幂集”源于該集合的基數（元素個數）與幂運算相關的特性。

設 ( S ) 是一個集合，則 ( S ) 的幂集 ( P(S) ) 定義為： [ P(S) = { T mid T subseteq S } ] 即 ( P(S) ) 包含 ( S ) 的所有子集，包括空集 ( emptyset ) 和 ( S ) 本身。

若 ( S ) 有 ( n ) 個元素（即 ( |S| = n )），則其幂集的基數為： [ |P(S)| = 2^n ] 這一性質解釋了“幂集”名稱的由來——其元素數量是原集元素數量的指數幂。

幂集在數學與計算機科學中具有廣泛用途：

《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications）
Kenneth Rosen 著，McGraw-Hill 出版社。該書第 2.2 節詳細定義了幂集及其運算性質。

《集合論導論》（Introduction to Set Theory）
Karel Hrbacek 與 Thomas Jech 著，CRC Press 出版社。第一章從公理化角度闡述幂集公理。

注：因未搜索到可直接引用的線上詞典資源，以上内容綜合經典數學教材與學術機構定義，确保術語解釋的準确性與權威性。

幂集（Power Set）是集合論中的基本概念，指一個集合的所有子集構成的集合。具體來說：

定義
若原集合為( A )，則其幂集( P(A) )包含( A )的所有可能子集，包括：
- 空集( varnothing )
- 單元素子集（如( {a} )）
- 所有元素組合的子集（如( {a,b} )）
- ( A )本身。
示例
若( A = {1, 2} )，則其幂集為：
[ P(A) = left{ varnothing, {1}, {2}, {1, 2} right} ]
此時幂集包含( 2^{2} = 4 )個元素。
基數公式
若原集合有( n )個元素，其幂集的元素個數為( 2^n )。公式表示為：
$$ |P(A)| = 2^{|A|} $$
這是因為每個元素有“存在”或“不存在”兩種狀态，組合數為( 2^n )。
應用
幂集在數學和計算機科學中有廣泛用途，例如：
- 證明不同無限集的“大小”差異（如康托爾定理）。
- 算法中生成子集問題（如組合優化）。

幂集是對集合所有子集的窮舉，其大小隨原集合元素數量呈指數增長，是離散數學和邏輯學的重要工具。