幂集英文解释翻译、幂集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 power set

【计】 power set

collect; collection; gather; volume
【电】 set

幂集（Power Set）是集合论中的一个基础概念，指给定集合的所有子集构成的集合。其英文术语为Power Set，中文译名“幂集”源于该集合的基数（元素个数）与幂运算相关的特性。

设 ( S ) 是一个集合，则 ( S ) 的幂集 ( P(S) ) 定义为： [ P(S) = { T mid T subseteq S } ] 即 ( P(S) ) 包含 ( S ) 的所有子集，包括空集 ( emptyset ) 和 ( S ) 本身。

若 ( S ) 有 ( n ) 个元素（即 ( |S| = n )），则其幂集的基数为： [ |P(S)| = 2^n ] 这一性质解释了“幂集”名称的由来——其元素数量是原集元素数量的指数幂。

幂集在数学与计算机科学中具有广泛用途：

《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and Its Applications）
Kenneth Rosen 著，McGraw-Hill 出版社。该书第 2.2 节详细定义了幂集及其运算性质。

《集合论导论》（Introduction to Set Theory）
Karel Hrbacek 与 Thomas Jech 著，CRC Press 出版社。第一章从公理化角度阐述幂集公理。

注：因未搜索到可直接引用的在线词典资源，以上内容综合经典数学教材与学术机构定义，确保术语解释的准确性与权威性。

幂集（Power Set）是集合论中的基本概念，指一个集合的所有子集构成的集合。具体来说：

定义
若原集合为( A )，则其幂集( P(A) )包含( A )的所有可能子集，包括：
- 空集( varnothing )
- 单元素子集（如( {a} )）
- 所有元素组合的子集（如( {a,b} )）
- ( A )本身。
示例
若( A = {1, 2} )，则其幂集为：
[ P(A) = left{ varnothing, {1}, {2}, {1, 2} right} ]
此时幂集包含( 2^{2} = 4 )个元素。
基数公式
若原集合有( n )个元素，其幂集的元素个数为( 2^n )。公式表示为：
$$ |P(A)| = 2^{|A|} $$
这是因为每个元素有“存在”或“不存在”两种状态，组合数为( 2^n )。
应用
幂集在数学和计算机科学中有广泛用途，例如：
- 证明不同无限集的“大小”差异（如康托尔定理）。
- 算法中生成子集问题（如组合优化）。

幂集是对集合所有子集的穷举，其大小随原集合元素数量呈指数增长，是离散数学和逻辑学的重要工具。