離散時間系統英文解釋翻譯、離散時間系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 discrete-time system

分詞翻譯：

離散時間的英語翻譯：

【計】 discrete time; random time

系統的英語翻譯：

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

專業解析

離散時間系統（Discrete-Time System）是信號處理與控制系統中的核心概念，指僅在離散時間點（如等間隔采樣時刻）上接收、處理或輸出信號的動态系統。其數學描述通常基于差分方程或Z變換，與連續時間系統（基于微分方程和拉普拉斯變換）形成對照。在電子工程領域，此類系統廣泛應用于數字濾波器設計、通信系統建模及計算機控制等領域。

從數學角度，離散時間系統可表示為： $$ y[n] = T{x[n]} $$ 其中$T{cdot}$為系統算子，$x[n]$和$y[n]$分别表示離散輸入與輸出序列。典型實例包括有限沖激響應（FIR）濾波器： $$ y[n] = sum_{k=0}^{M} bk x[n-k] $$ 以及無限沖激響應（IIR）濾波器： $$ y[n] = sum{k=0}^{M} bk x[n-k] - sum{k=1}^{N} a_k y[n-k] $$ 這些模型在數字信號處理器（DSP）實現中具有關鍵作用。

權威文獻如Oppenheim的《離散時間信號處理》指出，離散時間系統的穩定性可通過Z域極點分布判定：當且僅當所有極點位于單位圓内時，系統為有界輸入有界輸出（BIBO）穩定。IEEE标準中對采樣定理的應用進一步規範了這類系統的實現要求。

網絡擴展解釋

離散時間系統是指僅在離散時間點上處理信號或數據的系統，其輸入、輸出和内部狀态的變化僅發生在特定的時間點（如整數時刻）。這類系統廣泛用于數字信號處理、計算機控制、通信等領域。以下是詳細解釋：

1.基本定義

離散時間系統的核心特征是時間被量化，信號僅在某些離散時刻（如 ( n=0,1,2,ldots )）被定義。例如：

輸入信號：表示為序列 ( x[n] )，如 ( x, x, x, ldots )。
輸出信號：表示為序列 ( y[n] )，由系統對輸入的響應生成。

2.數學表示

離散時間系統通常用差分方程或傳遞函數（Z變換）描述：

差分方程：例如 ( y[n] = a cdot y[n-1] + b cdot x[n] )，表示當前輸出 ( y[n] ) 依賴于過去的輸出 ( y[n-1] ) 和當前輸入 ( x[n] )。
Z域傳遞函數：通過Z變換将差分方程轉換為 ( H(z) = frac{Y(z)}{X(z)} )，用于分析頻率響應和穩定性。

3.關鍵特性

線性與時不變性：
- 線性系統滿足疊加原理：若輸入 ( x_1[n] rightarrow y_1[n] )、( x_2[n] rightarrow y_2[n] )，則 ( a x_1[n] + b x_2[n] rightarrow a y_1[n] + b y_2[n] )。
- 時不變性：系統行為不隨時間推移而改變，即輸入延遲 ( k ) 步，輸出也延遲 ( k ) 步。
因果性：輸出僅依賴于當前和過去的輸入（不依賴未來），如 ( y[n] = x[n] + x[n-1] )。
穩定性：有界輸入産生有界輸出（BIBO穩定），可通過極點位置判斷（Z域極點位于單位圓内）。

4.典型應用

數字濾波器：如低通濾波器（去除噪聲）、高通濾波器（保留信號高頻部分）。
控制系統：計算機控制的工業機器人，通過離散采樣調整動作。
通信系統：數字調制解調器将連續信號轉換為離散符號傳輸。

5.與連續時間系統的對比

特征	離散時間系統	連續時間系統
時間域	離散時刻（如整數）	連續時間（實數軸）
數學工具	差分方程、Z變換	微分方程、拉普拉斯變換
實現方式	數字處理器、算法	模拟電路、物理元件
抗噪能力	較強（數字信號抗幹擾）	較弱（易受噪聲影響）

示例說明

遞歸系統（IIR濾波器）：( y[n] = 0.5 y[n-1] + x[n] )，輸出依賴曆史值，可能無限持續。
非遞歸系統（FIR濾波器）：( y[n] = x[n] + x[n-1] + x[n-2] )，輸出僅依賴有限過去輸入。

通過離散化處理，這類系統更易于用計算機實現，且能靈活調整參數，成為現代技術的核心工具之一。