連通支英文解釋翻譯、連通支的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 connected component

分詞翻譯：

連的英語翻譯：

company; connect; join; link; even; in succession; including
【醫】 sym-; syn-

通的英語翻譯：

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【醫】 make; per-

支的英語翻譯：

branch; pay; prop up; protrude; raise
【醫】 branch; clan; rami; ramus

專業解析

在數學拓撲學中，"連通支"（英文：connected component）指拓撲空間中無法被進一步分割為兩個非空不相交開集的極大連通子集。其核心特性是任何連通子集若包含該連通支内的點，則必為其子集。例如在圖論中，一個圖的連通支代表節點間通過邊相互可達的最大子圖，此時連通支數量可反映圖的整體連接性。

該概念在數據分析領域有重要應用，如社交網絡分析中可通過識别連通支劃分獨立社群。根據《拓撲學基礎》（Springer, 2020）的定義，連通支的嚴格數學表達式可表示為：對于拓撲空間$(X,tau)$，若子集$C subseteq X$滿足： $$ forall x in C, quad C = bigcup { A subseteq X mid A text{ 連通且 } x in A } $$ 則稱$C$為包含$x$的連通支。

權威參考資料：

Wolfram MathWorld: Connected Component
《Encyclopedia of Mathematics》- Connected Space
MIT OpenCourseWare《拓撲學導論》課程資料
Stanford大學《圖論與應用》研究論文
Springer《拓撲學基礎》第3章

網絡擴展解釋

連通支（Connected Component），也稱為連通分支或連通分量，是數學中拓撲學和圖論的重要概念，用于描述空間或圖中“連通”的獨立部分。

核心定義

連通性：在拓撲空間中，若一個集合不能被分成兩個非空且不相交的開集，則稱該集合是連通的。
連通支：指拓撲空間或圖中的極大連通子集，即該子集本身是連通的，且不被其他更大的連通子集包含。

舉例說明

圖論中的連通支：若一個圖由三個互不相連的子圖（如三個獨立的三角形）構成，每個子圖内部任意兩點有路徑相連，但與其他子圖無連接，則每個子圖都是一個連通支。
拓撲空間中的連通支：實數軸上的區間 $$ 和 $$ 是兩個不相連的集合，各自構成一個連通支。

數學表達

在拓撲空間中，連通支可形式化定義為： $$ text{若 } C subseteq X text{ 連通，且 } forall D supsetneq C, D text{ 不連通，則 } C text{ 是連通支。} $$

簡言之，連通支是空間中“不可再分”的連通部分，用于分析結構的獨立性和整體性。