连通支英文解释翻译、连通支的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 connected component

分词翻译：

连的英语翻译：

company; connect; join; link; even; in succession; including
【医】 sym-; syn-

通的英语翻译：

all; authority; connect; general; go to; notify; open; through; understand
whole
【医】 make; per-

支的英语翻译：

branch; pay; prop up; protrude; raise
【医】 branch; clan; rami; ramus

专业解析

在数学拓扑学中，"连通支"（英文：connected component）指拓扑空间中无法被进一步分割为两个非空不相交开集的极大连通子集。其核心特性是任何连通子集若包含该连通支内的点，则必为其子集。例如在图论中，一个图的连通支代表节点间通过边相互可达的最大子图，此时连通支数量可反映图的整体连接性。

该概念在数据分析领域有重要应用，如社交网络分析中可通过识别连通支划分独立社群。根据《拓扑学基础》（Springer, 2020）的定义，连通支的严格数学表达式可表示为：对于拓扑空间$(X,tau)$，若子集$C subseteq X$满足： $$ forall x in C, quad C = bigcup { A subseteq X mid A text{ 连通且 } x in A } $$ 则称$C$为包含$x$的连通支。

权威参考资料：

Wolfram MathWorld: Connected Component
《Encyclopedia of Mathematics》- Connected Space
MIT OpenCourseWare《拓扑学导论》课程资料
Stanford大学《图论与应用》研究论文
Springer《拓扑学基础》第3章

网络扩展解释

连通支（Connected Component），也称为连通分支或连通分量，是数学中拓扑学和图论的重要概念，用于描述空间或图中“连通”的独立部分。

核心定义

连通性：在拓扑空间中，若一个集合不能被分成两个非空且不相交的开集，则称该集合是连通的。
连通支：指拓扑空间或图中的极大连通子集，即该子集本身是连通的，且不被其他更大的连通子集包含。

举例说明

图论中的连通支：若一个图由三个互不相连的子图（如三个独立的三角形）构成，每个子图内部任意两点有路径相连，但与其他子图无连接，则每个子图都是一个连通支。
拓扑空间中的连通支：实数轴上的区间 $$ 和 $$ 是两个不相连的集合，各自构成一个连通支。

数学表达

在拓扑空间中，连通支可形式化定义为： $$ text{若 } C subseteq X text{ 连通，且 } forall D supsetneq C, D text{ 不连通，则 } C text{ 是连通支。} $$

简言之，连通支是空间中“不可再分”的连通部分，用于分析结构的独立性和整体性。