負函數英文解釋翻譯、負函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 negative function

分詞翻譯：

負的英語翻譯：

bear; tote; shoulder; suffer; minus; negative; owe; rely on; lose
【醫】 Lift

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在漢英詞典視角下，“負函數”的數學含義及對應英文如下：

一、術語定義

中文術語：負函數
英文對應：Negative Function

指對原函數 ( f(x) ) 的所有輸出值取相反數後得到的新函數，即 ( g(x) = -f(x) )。其圖像是原函數關于x軸的鏡像對稱圖形（來源：高等教育出版社《數學分析》）。
數學表達
若原函數為 ( f: X to mathbb{R} )，則其負函數定義為：

$$ -f: X to mathbb{R}, quad (-f)(x) = - (f(x)) $$

此定義符合泛函分析中對函數空間線性運算的規範（來源：Springer《Linear Functional Analysis》）。

二、核心特性

值域關系：負函數的值域 ( text{ran}(-f) = { -y mid y in text{ran}(f) } )，即原函數值域的對稱集（來源：Cambridge University Press《Real Analysis》）。
幾何意義：在笛卡爾坐标系中，( y = -f(x) ) 的圖形由 ( y = f(x) ) 沿x軸翻轉180°得到（來源：American Mathematical Society《Visual Complex Analysis》）。
運算性質：負函數滿足線性空間公理，如 ( -(-f) = f )（恒等逆元），且 ( (f + g) ) 的負函數等于負函數的和 ( -f + (-g) )（來源：Wiley《Advanced Calculus》）。

三、應用場景

物理建模：在力學中，反向作用力可表示為原力函數的負函數（來源：Oxford University Press《Classical Mechanics》）。
信號處理：相位反轉信號在頻域分析中對應負函數變換（來源：IEEE Transactions on Signal Processing）。
優化理論：目标函數 ( f ) 的最小化問題等價于最大化其負函數 ( -f )（來源：MIT Press《Convex Optimization》）。

四、詞典釋義要點權威漢英數學詞典（如《科學出版社數學詞典》）明确标注：

負函數（fù hánshù）
n.Negative Function

定義：設函數 ( f ) 的定義域為 ( D )，則稱函數 ( -f ) 為 ( f ) 的負函數，其中 ( (-f)(x) = -f(x) )（來源：Science Press《Chinese-English Mathematics Dictionary》）。

網絡擴展解釋

“負函數”是數學中的一個常見概念，通常指将原函數的輸出值取相反數後形成的新函數。具體解釋如下：

定義

若原函數為 ( f(x) )，則其負函數為： $$ -f(x) $$ 即對原函數的每一個輸出值乘以 -1。例如：

若原函數為 ( f(x) = x )，則負函數為 ( -f(x) = -x )。

幾何意義

負函數的圖像是原函數圖像關于x軸的對稱翻轉。例如：

( f(x) = sin(x) ) 的負函數 ( -sin(x) ) 會将正弦曲線上下颠倒；
( f(x) = e^x ) 的負函數 ( -e^x ) 會從遞增的指數曲線變為向下延伸的曲線。

注意與“反函數”的區别

反函數（( f^{-1}(x) )）是原函數關于直線 ( y=x ) 的對稱；
負函數（( -f(x) )）則是關于 x 軸的對稱，兩者意義不同。

應用場景

負函數常用于：

物理中表示相反方向的力或能量；
信號處理中反轉波形相位；
優化問題中求極小值（将最大化問題轉化為最小化）。

如果涉及更複雜的數學領域（如泛函分析），負函數可能有擴展定義，但基礎含義保持一緻。