連續概率函數英文解釋翻譯、連續概率函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 continuous probability function

分詞翻譯：

連續的英語翻譯：

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【醫】 continuation; continuity; per continuum
【經】 continuation

概率函數的英語翻譯：

【計】 probability function
【經】 distribution function

專業解析

在概率論與數理統計領域，連續概率函數（Continuous Probability Function）是描述連續型隨機變量概率分布的核心工具。其英文對應詞為"probability density function (PDF)"，常與"cumulative distribution function (CDF)"共同構成完整的概率描述體系。

該函數具有三個關鍵特征：

非負性：對任意實數x，概率密度函數滿足$f(x) geq 0$
歸一性：積分滿足$int_{-infty}^{+infty} f(x)dx = 1$
區間概率：特定區間[a,b]的概率由積分$int_{a}^{b} f(x)dx$給出

與離散概率函數不同，連續概率函數在單點的概率值為零，這由測度論的數學基礎決定。根據《概率論基礎教程》（Sheldon Ross著）的理論框架，這種特性源于連續型變量取不可數無窮多個值的本質特征。

常見的連續概率函數包括：

正态分布：$f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$
指數分布：$f(x) = lambda e^{-lambda x}$（當x≥0時）
均勻分布：$f(x) = frac{1}{b-a}$（當a≤x≤b時）

在工程應用中，美國國家标準技術研究院（NIST）手冊建議通過概率密度函數分析測量誤差，其積分特性在信號處理領域尤為重要。中國《概率統計》統編教材強調該函數在可靠性工程和金融風險管理中的建模價值。

網絡擴展解釋

連續概率函數通常指描述連續型隨機變量概率分布的函數，稱為概率密度函數（Probability Density Function, PDF）。以下是詳細解釋：

一、定義與核心概念

概率密度函數（PDF）
是描述連續隨機變量在某一區間内取值概率的函數，記為 ( f(x) )。其滿足：
- 非負性：( f(x) geq 0 ) 對所有 ( x ) 成立；
- 歸一性：積分 ( int_{-infty}^{infty} f(x) , dx = 1 )。
概率計算
連續變量的概率通過積分獲得，而非直接取值。例如，變量 ( X ) 落在區間 ([a, b]) 的概率為： $$ P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x) , dx $$

二、與離散概率函數的區别

離散型：概率質量函數（PMF）直接給出單點概率 ( P(X=x) )。
連續型：單點概率 ( P(X=x) = 0 )，概率僅對區間有意義。

三、常見連續概率函數示例

正态分布
PDF為： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 描述自然現象（如身高、測量誤差）。
均勻分布
PDF在區間 ([a, b]) 内為常數 ( frac{1}{b-a} )，其他區域為0。
指數分布
PDF為 ( f(x) = lambda e^{-lambda x} )（( x geq 0 )），用于描述事件間隔時間。

四、注意事項

概率密度 ≠ 概率：密度值 ( f(x) ) 可大于1，但積分後概率不超過1。
累積分布函數（CDF）：是PDF的積分，即 ( F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t) , dt )。

通過概率密度函數，可以分析連續變量的分布特征（如均值、方差），并應用于統計推斷、機器學習等領域。