连续概率函数英文解释翻译、连续概率函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 continuous probability function

分词翻译：

连续的英语翻译：

sequence; progression; concatenation; continuum; run; series
【医】 continuation; continuity; per continuum
【经】 continuation

概率函数的英语翻译：

【计】 probability function
【经】 distribution function

专业解析

在概率论与数理统计领域，连续概率函数（Continuous Probability Function）是描述连续型随机变量概率分布的核心工具。其英文对应词为"probability density function (PDF)"，常与"cumulative distribution function (CDF)"共同构成完整的概率描述体系。

该函数具有三个关键特征：

非负性：对任意实数x，概率密度函数满足$f(x) geq 0$
归一性：积分满足$int_{-infty}^{+infty} f(x)dx = 1$
区间概率：特定区间[a,b]的概率由积分$int_{a}^{b} f(x)dx$给出

与离散概率函数不同，连续概率函数在单点的概率值为零，这由测度论的数学基础决定。根据《概率论基础教程》（Sheldon Ross著）的理论框架，这种特性源于连续型变量取不可数无穷多个值的本质特征。

常见的连续概率函数包括：

正态分布：$f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}}$
指数分布：$f(x) = lambda e^{-lambda x}$（当x≥0时）
均匀分布：$f(x) = frac{1}{b-a}$（当a≤x≤b时）

在工程应用中，美国国家标准技术研究院（NIST）手册建议通过概率密度函数分析测量误差，其积分特性在信号处理领域尤为重要。中国《概率统计》统编教材强调该函数在可靠性工程和金融风险管理中的建模价值。

网络扩展解释

连续概率函数通常指描述连续型随机变量概率分布的函数，称为概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。以下是详细解释：

一、定义与核心概念

概率密度函数（PDF）
是描述连续随机变量在某一区间内取值概率的函数，记为 ( f(x) )。其满足：
- 非负性：( f(x) geq 0 ) 对所有 ( x ) 成立；
- 归一性：积分 ( int_{-infty}^{infty} f(x) , dx = 1 )。
概率计算
连续变量的概率通过积分获得，而非直接取值。例如，变量 ( X ) 落在区间 ([a, b]) 的概率为： $$ P(a leq X leq b) = int_{a}^{b} f(x) , dx $$

二、与离散概率函数的区别

离散型：概率质量函数（PMF）直接给出单点概率 ( P(X=x) )。
连续型：单点概率 ( P(X=x) = 0 )，概率仅对区间有意义。

三、常见连续概率函数示例

正态分布
PDF为： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 描述自然现象（如身高、测量误差）。
均匀分布
PDF在区间 ([a, b]) 内为常数 ( frac{1}{b-a} )，其他区域为0。
指数分布
PDF为 ( f(x) = lambda e^{-lambda x} )（( x geq 0 )），用于描述事件间隔时间。

四、注意事项

概率密度 ≠ 概率：密度值 ( f(x) ) 可大于1，但积分后概率不超过1。
累积分布函数（CDF）：是PDF的积分，即 ( F(x) = P(X leq x) = int_{-infty}^{x} f(t) , dt )。

通过概率密度函数，可以分析连续变量的分布特征（如均值、方差），并应用于统计推断、机器学习等领域。