解析幾何英文解釋翻譯、解析幾何的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

analytic geometry
【計】 analytic geometry

分詞翻譯：

解析的英語翻譯：

parse; resolution; resolve
【化】 analysis
【醫】 resolution; resolve

幾何的英語翻譯：

geometry; how many; how much

專業解析

解析幾何（Analytic Geometry），又稱坐标幾何（Coordinate Geometry），是數學中結合代數與幾何的重要分支。其核心思想是通過建立坐标系，将幾何圖形轉化為代數方程進行研究，反之亦可通過代數方程描繪幾何圖形。

核心概念解析

坐标系基礎
在平面解析幾何中，通常采用笛卡爾坐标系（直角坐标系），以兩條垂直相交的數軸（x軸與y軸）定義點的位置。空間解析幾何則擴展至三維坐标系（x, y, z軸）。點的坐标（如 (3, -2)）唯一對應其位置，幾何圖形可表示為方程（如直線 (y = 2x + 1)）。
代數與幾何的橋梁
- 幾何問題代數化：例如，求兩條曲線的交點可轉化為求解方程組。
- 代數關系可視化：如二次方程 (x + y = 25) 對應半徑為5的圓。
  這一方法由法國數學家笛卡爾（René Descartes）于17世紀創立，标志性著作為《幾何學》（來源：中國科學院數學與系統科學研究院）。
核心工具與應用
- 方程分類：直線（一次方程）、圓/橢圓（二次方程）等均有标準代數形式。
- 實際應用：廣泛用于物理學（軌迹計算）、工程學（結構建模）、計算機圖形學（三維渲染）等領域（來源：清華大學數學系公開課程資料）。

術語中英對照

中文術語	英文術語
解析幾何	Analytic Geometry
笛卡爾坐标系	Cartesian Coordinate System
參數方程	Parametric Equations
圓錐曲線	Conic Sections

權威定義參考

中國《數學名詞》标準（全國科學技術名詞審定委員會）定義解析幾何為：“通過坐标系，用代數方法研究幾何對象性質的數學分支。” 其核心價值在于統一了離散代數與連續幾何的數學表達（來源：全國科學技術名詞審定委員會官網術語庫）。

擴展閱讀：笛卡爾坐标系對現代科學的奠基性貢獻可參考斯坦福大學哲學百科相關條目（需訪問學術平台）。

網絡擴展解釋

解析幾何（又稱坐标幾何）是數學的重要分支，其核心思想是通過坐标系将幾何圖形與代數方程聯繫起來，實現幾何問題的代數化分析。以下是詳細解釋：

一、定義與起源

解析幾何誕生于17世紀，由法國數學家笛卡爾（René Descartes）和費馬（Pierre de Fermat）獨立提出。它通過引入坐标系（如直角坐标系），将幾何圖形轉化為代數方程，反之亦可從方程推導幾何性質。例如，平面上點的位置用坐标$(x,y)$表示，直線可用一次方程$ax + by + c = 0$描述。

二、基本思想

數形結合
幾何圖形（如圓、抛物線）被抽象為代數方程，例如圓的方程為：
$$(x-a) + (y-b) = r$$
其中$(a,b)$是圓心，$r$為半徑。
幾何問題代數化
例如，求兩直線交點可通過聯立方程組求解；兩點$(x_1,y_1)$與$(x_2,y_2)$的距離公式為：
$$sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)}$$

三、核心内容

坐标系：直角坐标系、極坐标系、三維坐标系等。
曲線方程：直線、圓、橢圓、雙曲線、抛物線的标準方程。
幾何變換：平移、旋轉、對稱等操作可通過代數運算實現。
參數方程：用參數描述曲線，如圓的參數方程：
$$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$$

四、應用與意義

科學工程：用于物理運動軌迹分析（如抛物線運動）、工程制圖、計算機圖形學建模。
數學發展：為微積分（如切線斜率計算）、線性代數（向量分析）奠定基礎。
統一性：打破傳統幾何與代數的界限，推動現代數學工具的發展。

解析幾何不僅是數學史上的裡程碑，更是現代科學與技術中不可或缺的分析工具。