解析几何英文解释翻译、解析几何的近义词、反义词、例句

英语翻译：

analytic geometry
【计】 analytic geometry

分词翻译：

解析的英语翻译：

parse; resolution; resolve
【化】 analysis
【医】 resolution; resolve

几何的英语翻译：

geometry; how many; how much

专业解析

解析几何（Analytic Geometry），又称坐标几何（Coordinate Geometry），是数学中结合代数与几何的重要分支。其核心思想是通过建立坐标系，将几何图形转化为代数方程进行研究，反之亦可通过代数方程描绘几何图形。

核心概念解析

坐标系基础
在平面解析几何中，通常采用笛卡尔坐标系（直角坐标系），以两条垂直相交的数轴（x轴与y轴）定义点的位置。空间解析几何则扩展至三维坐标系（x, y, z轴）。点的坐标（如 (3, -2)）唯一对应其位置，几何图形可表示为方程（如直线 (y = 2x + 1)）。
代数与几何的桥梁
- 几何问题代数化：例如，求两条曲线的交点可转化为求解方程组。
- 代数关系可视化：如二次方程 (x + y = 25) 对应半径为5的圆。
  这一方法由法国数学家笛卡尔（René Descartes）于17世纪创立，标志性著作为《几何学》（来源：中国科学院数学与系统科学研究院）。
核心工具与应用
- 方程分类：直线（一次方程）、圆/椭圆（二次方程）等均有标准代数形式。
- 实际应用：广泛用于物理学（轨迹计算）、工程学（结构建模）、计算机图形学（三维渲染）等领域（来源：清华大学数学系公开课程资料）。

术语中英对照

中文术语	英文术语
解析几何	Analytic Geometry
笛卡尔坐标系	Cartesian Coordinate System
参数方程	Parametric Equations
圆锥曲线	Conic Sections

权威定义参考

中国《数学名词》标准（全国科学技术名词审定委员会）定义解析几何为：“通过坐标系，用代数方法研究几何对象性质的数学分支。” 其核心价值在于统一了离散代数与连续几何的数学表达（来源：全国科学技术名词审定委员会官网术语库）。

扩展阅读：笛卡尔坐标系对现代科学的奠基性贡献可参考斯坦福大学哲学百科相关条目（需访问学术平台）。

网络扩展解释

解析几何（又称坐标几何）是数学的重要分支，其核心思想是通过坐标系将几何图形与代数方程联系起来，实现几何问题的代数化分析。以下是详细解释：

一、定义与起源

解析几何诞生于17世纪，由法国数学家笛卡尔（René Descartes）和费马（Pierre de Fermat）独立提出。它通过引入坐标系（如直角坐标系），将几何图形转化为代数方程，反之亦可从方程推导几何性质。例如，平面上点的位置用坐标$(x,y)$表示，直线可用一次方程$ax + by + c = 0$描述。

二、基本思想

数形结合
几何图形（如圆、抛物线）被抽象为代数方程，例如圆的方程为：
$$(x-a) + (y-b) = r$$
其中$(a,b)$是圆心，$r$为半径。
几何问题代数化
例如，求两直线交点可通过联立方程组求解；两点$(x_1,y_1)$与$(x_2,y_2)$的距离公式为：
$$sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)}$$

三、核心内容

坐标系：直角坐标系、极坐标系、三维坐标系等。
曲线方程：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。
几何变换：平移、旋转、对称等操作可通过代数运算实现。
参数方程：用参数描述曲线，如圆的参数方程：
$$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$$

四、应用与意义

科学工程：用于物理运动轨迹分析（如抛物线运动）、工程制图、计算机图形学建模。
数学发展：为微积分（如切线斜率计算）、线性代数（向量分析）奠定基础。
统一性：打破传统几何与代数的界限，推动现代数学工具的发展。

解析几何不仅是数学史上的里程碑，更是现代科学与技术中不可或缺的分析工具。