結合運算英文解釋翻譯、結合運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 associative operation

分詞翻譯：

結合的英語翻譯：

combine; union; tie; band; coalescence; couple; incorporation; inosculate
join; linkup
【計】 coalesce
【醫】 combination; concrescence; conjugation; hapt-; hapto-; junctura
linkage; nexus
【經】 incorporate; incorporation; integration

運算的英語翻譯：

operation
【計】 O; OP; operation

專業解析

在數學和計算機科學領域，"結合運算"（associative operation）指滿足結合律的二元運算，即運算順序對結果不産生影響。其數學表達為：

(a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c)

例如，實數加法與乘法均滿足結合律，而減法則不滿足。

核心特征與應用

代數結構基礎
結合運算是群、半群等代數結構的核心屬性，如整數加法群中，任意三數相加的順序不影響結果。

計算優化
在編程與算法設計中，結合性允許并行計算或調整運算順序以提升效率，例如大規模矩陣連乘時通過括號重組減少計算量。

自然語言處理
詞向量疊加等操作需滿足結合性，以确保語義組合的邏輯一緻性。

權威參考來源

數學定義：Walter Rudin《數學分析原理》
計算應用：Donald Knuth《計算機程式設計藝術》
學科交叉研究：Wolfram MathWorld詞條"Associative"

（注：因網頁搜索結果未提供具體鍊接，此處引用經典學術著作與公共知識平台作為來源。）

網絡擴展解釋

結合運算是指滿足結合律的數學運算，即運算順序不影響最終結果。具體來說，對于集合中的任意三個元素 (a)、(b)、(c) 和運算符號 (circ)，若滿足：
$$
(a circ b) circ c = a circ (b circ c),
$$
則該運算稱為結合運算。以下是詳細解釋：

1.核心定義與特點

結合律：運算的優先級僅由括號位置決定，但最終結果與括號位置無關。例如：
- 加法：((3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) = 10)。
- 乘法：((2 times 4) times 5 = 2 times (4 times 5) = 40)。
非結合運算：不滿足結合律的運算，如減法、除法、向量叉乘等。例如：
((8 - 3) - 2 = 3)，但 (8 - (3 - 2) = 7)，結果不同。

2.常見結合運算示例

代數運算：加法、乘法（整數、實數、複數等）。
矩陣運算：矩陣乘法滿足結合律，但通常不滿足交換律。
函數複合：函數 (f(g(h(x)))) 的複合順序不影響結果。

3.數學結構中的應用

群與半群：群的定義要求運算滿足結合律，半群僅需結合律（無需單位元或逆元）。
環與域：環中的加法和乘法均需滿足結合律，而域在此基礎上還需滿足乘法交換律（除零元外）。

4.結合律與交換律的區别

結合律：關注運算順序（括號位置），如 ((a + b) + c = a + (b + c))。
交換律：關注元素順序，如 (a + b = b + a)。
注：結合運算不一定滿足交換律（如矩陣乘法）。

5.非結合運算的意義

某些運算雖不滿足結合律，但具有特殊數學價值：

李代數：使用不滿足結合律的“李括號”，但滿足雅可比恒等式。
八元數：一種非結合代數，用于高維空間研究。

結合運算是代數結構的基石之一，其性質直接影響數學對象的分類與行為。理解它有助于深入分析群、環、線性空間等抽象概念。