结合运算英文解释翻译、结合运算的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 associative operation

分词翻译：

结合的英语翻译：

combine; union; tie; band; coalescence; couple; incorporation; inosculate
join; linkup
【计】 coalesce
【医】 combination; concrescence; conjugation; hapt-; hapto-; junctura
linkage; nexus
【经】 incorporate; incorporation; integration

运算的英语翻译：

operation
【计】 O; OP; operation

专业解析

在数学和计算机科学领域，"结合运算"（associative operation）指满足结合律的二元运算，即运算顺序对结果不产生影响。其数学表达为：

(a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c)

例如，实数加法与乘法均满足结合律，而减法则不满足。

核心特征与应用

代数结构基础
结合运算是群、半群等代数结构的核心属性，如整数加法群中，任意三数相加的顺序不影响结果。

计算优化
在编程与算法设计中，结合性允许并行计算或调整运算顺序以提升效率，例如大规模矩阵连乘时通过括号重组减少计算量。

自然语言处理
词向量叠加等操作需满足结合性，以确保语义组合的逻辑一致性。

权威参考来源

数学定义：Walter Rudin《数学分析原理》
计算应用：Donald Knuth《计算机程序设计艺术》
学科交叉研究：Wolfram MathWorld词条"Associative"

（注：因网页搜索结果未提供具体链接，此处引用经典学术著作与公共知识平台作为来源。）

网络扩展解释

结合运算是指满足结合律的数学运算，即运算顺序不影响最终结果。具体来说，对于集合中的任意三个元素 (a)、(b)、(c) 和运算符号 (circ)，若满足：
$$
(a circ b) circ c = a circ (b circ c),
$$
则该运算称为结合运算。以下是详细解释：

1.核心定义与特点

结合律：运算的优先级仅由括号位置决定，但最终结果与括号位置无关。例如：
- 加法：((3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) = 10)。
- 乘法：((2 times 4) times 5 = 2 times (4 times 5) = 40)。
非结合运算：不满足结合律的运算，如减法、除法、向量叉乘等。例如：
((8 - 3) - 2 = 3)，但 (8 - (3 - 2) = 7)，结果不同。

2.常见结合运算示例

代数运算：加法、乘法（整数、实数、复数等）。
矩阵运算：矩阵乘法满足结合律，但通常不满足交换律。
函数复合：函数 (f(g(h(x)))) 的复合顺序不影响结果。

3.数学结构中的应用

群与半群：群的定义要求运算满足结合律，半群仅需结合律（无需单位元或逆元）。
环与域：环中的加法和乘法均需满足结合律，而域在此基础上还需满足乘法交换律（除零元外）。

4.结合律与交换律的区别

结合律：关注运算顺序（括号位置），如 ((a + b) + c = a + (b + c))。
交换律：关注元素顺序，如 (a + b = b + a)。
注：结合运算不一定满足交换律（如矩阵乘法）。

5.非结合运算的意义

某些运算虽不满足结合律，但具有特殊数学价值：

李代数：使用不满足结合律的“李括号”，但满足雅可比恒等式。
八元数：一种非结合代数，用于高维空间研究。

结合运算是代数结构的基石之一，其性质直接影响数学对象的分类与行为。理解它有助于深入分析群、环、线性空间等抽象概念。