弧長英文解釋翻譯、弧長的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 arc length
【化】 length of arc

分詞翻譯：

弧的英語翻譯：

arc
【化】 arc
【醫】 arc

長的英語翻譯：

grow; length; lengthily; long; older
【計】 long
【醫】 dolicho-; L.; length; macro-; makro-

專業解析

弧長（Arc Length）是幾何學中描述曲線段長度的基礎概念，在漢英詞典中通常定義為“平面或空間曲線上兩點之間的曲線段長度”（來源：《數學術語标準詞典》。其英文對應詞為“arc length”，強調對曲線局部或整體長度的量化計算。

從數學表達角度，若圓弧對應半徑為( r )，圓心角為( theta )（弧度制），則弧長公式為： $$ s = rtheta $$ 這一公式適用于标準圓弧的計算（來源：《幾何學基礎》。對于非圓弧的曲線（如抛物線、螺旋線），弧長需通過積分法求解，即： $$ s = int_{a}^{b} sqrt{1 + left( frac{dy}{dx} right) } , dx $$ （來源：《微積分原理與應用》

在應用層面，弧長是工程測量、機械設計、天文學軌道計算的核心參數。例如，橋梁的彎曲結構強度分析需基于精确的弧長數據（來源：《工程數學手冊》。漢英詞典标注時，常注明其量綱單位為米（m）、厘米（cm）等國際标準單位（來源：《國際單位制标準》。

網絡擴展解釋

弧長是指平面或空間中一段連續曲線的實際長度，是幾何學中描述曲線形态的重要參數。以下從不同角度詳細解釋：

基本定義
對于任意光滑曲線（如圓、抛物線、螺旋線等），弧長指曲線上兩點間沿曲線路徑測量的最短距離。與"弦長"（直線距離）不同，弧長始終≥弦長。
計算公式
- 圓：若圓心角為θ弧度，半徑r，則弧長公式為
  $$ L = rθ $$
  例如：半徑2米的圓，60°（即π/3弧度）圓心角對應弧長=2×(π/3)≈2.094米
- 函數曲線：對函數y=f(x)在區間[a,b]上的弧長公式為
  $$ L = int_{a}^{b} sqrt{1 + [f'(x)]} , dx $$
  如抛物線y=x²從x=0到1的弧長≈1.4789
- 參數方程：對x(t)、y(t)定義的曲線，弧長公式為
  $$ L = int_{t_1}^{t_2} sqrt{left(frac{dx}{dt}right) + left(frac{dy}{dt}right)} , dt $$
應用領域
- 工程制圖中計算彎曲管道的用料長度
- 物理學中計算物體沿曲線運動的路徑
- 計算機圖形學中生成平滑曲線動畫
- 地理信息系統(GIS)測量河流、道路的彎曲長度
特殊性質
- 弧長是曲線内在幾何性質，與坐标系選擇無關
- 通過弧長參數化可簡化曲線微分幾何分析
- 在非歐幾何（如球面）中，弧長計算需考慮曲率影響

注：實際計算複雜曲線弧長時，常采用數值積分方法或專業數學軟件（如MATLAB、Mathematica）進行處理。