弧长英文解释翻译、弧长的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 arc length
【化】 length of arc

分词翻译：

弧的英语翻译：

arc
【化】 arc
【医】 arc

长的英语翻译：

grow; length; lengthily; long; older
【计】 long
【医】 dolicho-; L.; length; macro-; makro-

专业解析

弧长（Arc Length）是几何学中描述曲线段长度的基础概念，在汉英词典中通常定义为“平面或空间曲线上两点之间的曲线段长度”（来源：《数学术语标准词典》。其英文对应词为“arc length”，强调对曲线局部或整体长度的量化计算。

从数学表达角度，若圆弧对应半径为( r )，圆心角为( theta )（弧度制），则弧长公式为： $$ s = rtheta $$ 这一公式适用于标准圆弧的计算（来源：《几何学基础》。对于非圆弧的曲线（如抛物线、螺旋线），弧长需通过积分法求解，即： $$ s = int_{a}^{b} sqrt{1 + left( frac{dy}{dx} right) } , dx $$ （来源：《微积分原理与应用》

在应用层面，弧长是工程测量、机械设计、天文学轨道计算的核心参数。例如，桥梁的弯曲结构强度分析需基于精确的弧长数据（来源：《工程数学手册》。汉英词典标注时，常注明其量纲单位为米（m）、厘米（cm）等国际标准单位（来源：《国际单位制标准》。

网络扩展解释

弧长是指平面或空间中一段连续曲线的实际长度，是几何学中描述曲线形态的重要参数。以下从不同角度详细解释：

基本定义
对于任意光滑曲线（如圆、抛物线、螺旋线等），弧长指曲线上两点间沿曲线路径测量的最短距离。与"弦长"（直线距离）不同，弧长始终≥弦长。
计算公式
- 圆：若圆心角为θ弧度，半径r，则弧长公式为
  $$ L = rθ $$
  例如：半径2米的圆，60°（即π/3弧度）圆心角对应弧长=2×(π/3)≈2.094米
- 函数曲线：对函数y=f(x)在区间[a,b]上的弧长公式为
  $$ L = int_{a}^{b} sqrt{1 + [f'(x)]} , dx $$
  如抛物线y=x²从x=0到1的弧长≈1.4789
- 参数方程：对x(t)、y(t)定义的曲线，弧长公式为
  $$ L = int_{t_1}^{t_2} sqrt{left(frac{dx}{dt}right) + left(frac{dy}{dt}right)} , dt $$
应用领域
- 工程制图中计算弯曲管道的用料长度
- 物理学中计算物体沿曲线运动的路径
- 计算机图形学中生成平滑曲线动画
- 地理信息系统(GIS)测量河流、道路的弯曲长度
特殊性质
- 弧长是曲线内在几何性质，与坐标系选择无关
- 通过弧长参数化可简化曲线微分几何分析
- 在非欧几何（如球面）中，弧长计算需考虑曲率影响

注：实际计算复杂曲线弧长时，常采用数值积分方法或专业数学软件（如MATLAB、Mathematica）进行处理。