霍耳定理英文解釋翻譯、霍耳定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Hall's theorem

分詞翻譯：

霍的英語翻譯：

quickly; suddenly

耳的英語翻譯：

ear; erbium
【醫】 aures; auri-; auris; ear; ot-; oto-

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

霍爾定理（Hall's Theorem），也稱為霍爾婚姻定理（Hall's Marriage Theorem），是圖論和組合數學中的一個基礎定理，它給出了一個二分圖存在完美匹配的充要條件。以下是其詳細解釋：

一、定義與數學表述霍爾定理指出：對于一個二分圖 ( G = (X, Y, E) )（其中 ( X ) 和 ( Y ) 是兩不相交的頂點集，( E ) 為邊集），存在一個匹配覆蓋 ( X ) 的所有頂點（即 ( X ) 到 ( Y ) 的完美匹配），當且僅當對 ( X ) 的任意子集 ( S subseteq X )，其鄰集 ( N(S) )（即 ( S ) 中頂點在 ( Y ) 中的鄰居集合）滿足： $$ |N(S)| geq |S| $$ 這一條件稱為霍爾條件（Hall's Condition）。

二、核心解釋

必要性
若存在完美匹配，則 ( X ) 中每個子集 ( S ) 的鄰居數量必須至少等于 ( S ) 的大小，否則無法為 ( S ) 中所有頂點分配匹配。

充分性
若霍爾條件成立，則必然存在完美匹配。這一結論通過數學歸納法或極值原理證明，體現了組合結構的全局一緻性。

三、應用場景霍爾定理廣泛應用于：

組合優化：如任務分配、資源調度問題。
計算機科學：網絡流算法、匹配問題的理論基礎。
經濟學：穩定匹配模型（如求職市場中的 Gale-Shapley 算法）。
離散數學：證明其他圖論結論（如正則二分圖必存在完美匹配）。

四、名稱來源

定理以英國數學家菲利普·霍爾（Philip Hall）命名，他于1935年首次提出該理論，用于解決集合系統的代表系問題。"婚姻定理"的别名源于其經典表述：若一組女性認識足夠多的男性，則存在一種方案使所有女性與認識的男性結婚。

參考來源

Diestel, R. Graph Theory（Springer出版社），第2章詳細讨論匹配理論。
Bollobás, B. Modern Graph Theory（Springer），第III部分涵蓋霍爾定理的證明與應用。
Wikipedia: "Hall's Marriage Theorem"（詞條提供曆史背景與推廣形式）。

網絡擴展解釋

關于“霍耳定理”（或可能為“霍爾定理”），目前未搜索到相關學術資料。根據常見數學術語推測，可能指以下兩種定理之一：

可能性1：霍爾定理（Hall's theorem）

這是圖論中的經典定理，與二分圖匹配相關。其核心結論為：
在一個二分圖中，存在将左側頂點集( X )完全匹配到右側頂點集( Y )的匹配，當且僅當對( X )的任意子集( S subseteq X )，其鄰居節點數( |N(S)| geq |S| )。

應用場景：任務分配、婚姻匹配問題（又稱“婚姻定理”）、網絡流等假設參考1。
例子：若每個女性認識至少( k )位男性，且男性總數≥女性總數，則存在一種婚姻安排使得每位女性與認識的男性結婚。

可能性2：霍爾效應相關定理

若涉及物理學中的“霍爾效應”，則可能與磁場中電流産生的電壓有關，但通常稱為“霍爾定律”，其公式為：
$$ V_H = frac{IB}{ned} $$
其中( V_H )為霍爾電壓，( I )為電流，( B )為磁感應強度，( n )為載流子濃度，( e )為電荷量，( d )為材料厚度假設參考2。

建議

若需進一步确認，請提供更多上下文（如領域：數學、物理或其他）。
檢查術語拼寫是否為“霍爾定理”（Hall's theorem）。