霍耳定理英文解释翻译、霍耳定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Hall's theorem

分词翻译：

霍的英语翻译：

quickly; suddenly

耳的英语翻译：

ear; erbium
【医】 aures; auri-; auris; ear; ot-; oto-

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

霍尔定理（Hall's Theorem），也称为霍尔婚姻定理（Hall's Marriage Theorem），是图论和组合数学中的一个基础定理，它给出了一个二分图存在完美匹配的充要条件。以下是其详细解释：

一、定义与数学表述霍尔定理指出：对于一个二分图 ( G = (X, Y, E) )（其中 ( X ) 和 ( Y ) 是两不相交的顶点集，( E ) 为边集），存在一个匹配覆盖 ( X ) 的所有顶点（即 ( X ) 到 ( Y ) 的完美匹配），当且仅当对 ( X ) 的任意子集 ( S subseteq X )，其邻集 ( N(S) )（即 ( S ) 中顶点在 ( Y ) 中的邻居集合）满足： $$ |N(S)| geq |S| $$ 这一条件称为霍尔条件（Hall's Condition）。

二、核心解释

必要性
若存在完美匹配，则 ( X ) 中每个子集 ( S ) 的邻居数量必须至少等于 ( S ) 的大小，否则无法为 ( S ) 中所有顶点分配匹配。

充分性
若霍尔条件成立，则必然存在完美匹配。这一结论通过数学归纳法或极值原理证明，体现了组合结构的全局一致性。

三、应用场景霍尔定理广泛应用于：

组合优化：如任务分配、资源调度问题。
计算机科学：网络流算法、匹配问题的理论基础。
经济学：稳定匹配模型（如求职市场中的 Gale-Shapley 算法）。
离散数学：证明其他图论结论（如正则二分图必存在完美匹配）。

四、名称来源

定理以英国数学家菲利普·霍尔（Philip Hall）命名，他于1935年首次提出该理论，用于解决集合系统的代表系问题。"婚姻定理"的别名源于其经典表述：若一组女性认识足够多的男性，则存在一种方案使所有女性与认识的男性结婚。

参考来源

Diestel, R. Graph Theory（Springer出版社），第2章详细讨论匹配理论。
Bollobás, B. Modern Graph Theory（Springer），第III部分涵盖霍尔定理的证明与应用。
Wikipedia: "Hall's Marriage Theorem"（词条提供历史背景与推广形式）。

网络扩展解释

关于“霍耳定理”（或可能为“霍尔定理”），目前未搜索到相关学术资料。根据常见数学术语推测，可能指以下两种定理之一：

可能性1：霍尔定理（Hall's theorem）

这是图论中的经典定理，与二分图匹配相关。其核心结论为：
在一个二分图中，存在将左侧顶点集( X )完全匹配到右侧顶点集( Y )的匹配，当且仅当对( X )的任意子集( S subseteq X )，其邻居节点数( |N(S)| geq |S| )。

应用场景：任务分配、婚姻匹配问题（又称“婚姻定理”）、网络流等假设参考1。
例子：若每个女性认识至少( k )位男性，且男性总数≥女性总数，则存在一种婚姻安排使得每位女性与认识的男性结婚。

可能性2：霍尔效应相关定理

若涉及物理学中的“霍尔效应”，则可能与磁场中电流产生的电压有关，但通常称为“霍尔定律”，其公式为：
$$ V_H = frac{IB}{ned} $$
其中( V_H )为霍尔电压，( I )为电流，( B )为磁感应强度，( n )为载流子浓度，( e )为电荷量，( d )为材料厚度假设参考2。

建议

若需进一步确认，请提供更多上下文（如领域：数学、物理或其他）。
检查术语拼写是否为“霍尔定理”（Hall's theorem）。