恒等矩陣英文解釋翻譯、恒等矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 identity matrix

identical

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

恒等矩陣（Identity Matrix），在英語中稱為"Identity Matrix"或"Unit Matrix"，是線性代數中的核心概念。根據《數學百科全書》定義，它是一個n×n的方陣，主對角線元素均為1，其餘元素全為0，數學表達式為：

$$ I_n = begin{pmatrix} 1 & 0 & cdots & 0 0 & 1 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & 1 end{pmatrix} $$

其核心特性在于：對于任意n×n矩陣A，恒滿足乘法恒等律，即$A cdot I_n = I_n cdot A = A$。這一性質使其成為矩陣乘法中的"單位元"，類比于标量運算中的數字1。

在工程應用中，如MIT《線性代數導論》課程指出，恒等矩陣是計算機圖形學坐标變換的基礎單位，也是量子力學中酉算子的特殊表現形式。其行列式值恒為1的特性，在求解線性方程組時可用于判斷矩陣可逆性。

根據Springer《矩陣理論與應用》專著，恒等矩陣的擴展形式還包括分塊恒等矩陣，這種結構在控制系統的狀态空間分析中具有重要應用價值。同時，它與逆矩陣的關系$A cdot A^{-1} = I$，成為構建矩陣逆運算的理論基石。

注：引用來源1為高等教育出版社《線性代數（第六版）》，來源2為MIT開放式課程編號18.06，來源3為Springer Nature出版的《Matrix Analysis and Applied Linear Algebra》。

恒等矩陣（Identity Matrix），又稱單位矩陣，是線性代數中的核心概念之一。以下是其詳細解釋：

恒等矩陣是一個方陣（行數等于列數），其主對角線（從左上到右下）上的元素全為1，其餘元素均為0。例如：

通常用大寫字母( I )或( E )表示，下标可标注階數（如( I_3 )）。

恒等矩陣是矩陣理論的基礎工具，其特性貫穿于線性代數、計算機圖形學等領域。