行隨機的英文解釋翻譯、行隨機的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 row stochastic

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【計】 row
【醫】 dromo-
【經】 line

adapt to; along with; follow; let

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【醫】 machine

"行隨機的" (háng suíjī de) 是一個數學術語，特别是在矩陣理論和概率論中使用。它描述的是矩陣的一種特定性質。

核心含義：

"行" (háng)：指的是矩陣中的一行（row）。
"隨機的" (suíjī de)：在這裡并非指"隨機發生"，而是指該矩陣行具有概率分布的特性。
"行隨機的"：指一個矩陣是行隨機矩陣 (Row Stochastic Matrix)。這意味着該矩陣滿足以下兩個條件：
1. 所有元素非負：矩陣中的每一個元素都大于或等于零。
2. 每行元素之和為1：矩陣的每一行中，所有元素相加的結果都等于1。

數學表達：

設矩陣 $A = [a_{ij}]$ 是一個 $n times m$ 矩陣。如果 $A$ 是行隨機矩陣，則滿足：

$$ begin{align} & a{ij} geq 0 quad text{對于所有 } i=1,ldots,n text{ 和 } j=1,ldots,m & sum{j=1}^{m} a_{ij} = 1 quad text{對于所有 } i=1,ldots,n end{align} $$

解釋與應用：

概率解釋：在行隨機矩陣中，每一行都可以看作是一個離散概率分布。矩陣元素 $a_{ij}$ 表示從狀态 $i$ 轉移到狀态 $j$ 的概率。
主要應用：行隨機矩陣最核心的應用領域是馬爾可夫鍊 (Markov Chains)。在馬爾可夫鍊中，描述系統狀态之間轉移概率的轉移矩陣 (Transition Matrix) 就是一個行隨機矩陣。每一行 $i$ 代表了系統當前處于狀态 $i$ 時，下一時刻轉移到各個可能狀态（包括保持狀态 $i$）的概率分布，這些概率之和必然為1。
與列隨機矩陣的區别：與之相對的概念是列隨機矩陣 (Column Stochastic Matrix)，它要求每一列的元素之和為1（同樣所有元素非負）。一個矩陣如果同時是行隨機和列隨機，則稱為雙隨機矩陣 (Doubly Stochastic Matrix)。

權威參考來源：

維基百科 - 隨機矩陣 (Stochastic Matrix): 這是最直接相關的條目，詳細定義了行隨機矩陣（在條目中稱為右隨機矩陣，Right Stochastic Matrix）及其性質和應用，特别是在馬爾可夫鍊中的核心作用。該條目被廣泛引用，是理解該概念的基礎資源。 (來源： https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_matrix)
Wolfram MathWorld - Stochastic Matrix: Wolfram MathWorld 是另一個權威的數學線上百科全書，其條目提供了對隨機矩陣（包括行隨機）的數學定義和簡要說明。 (來源： http://mathworld.wolfram.com/StochasticMatrix.html)
概率論教材 (如 Grinstead & Snell's "Introduction to Probability"): 标準的概率論教材在講解馬爾可夫鍊時，都會精确定義和讨論轉移矩陣的行隨機性質。例如，Grinstead 和 Snell 的教材第11章專門讨論馬爾可夫鍊，其中對轉移矩陣（即行隨機矩陣）有清晰闡述。 (來源： Grinstead, C. M., & Snell, J. L. (1997). Introduction to Probability. American Mathematical Society. 線上版見： https://math.dartmouth.edu/~prob/prob/prob.pdf - 第11章)
線性代數教材 (如 Strang's "Introduction to Linear Algebra"): 雖然線性代數教材可能不會深入探讨概率應用，但一些教材會在矩陣分類或特殊矩陣部分提及隨機矩陣（包括行隨機）的定義和基本性質。 (來源： Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press.)

根據搜索結果中不同領域的權威解釋，“行”和“隨機”作為兩個獨立詞彙的含義如下：

一、關于“行”

讀音與基礎含義（）
- 讀作háng時，指代行列（如字裡行間）、行業（如銀行業）或成排的事物（如“淚下兩行”）。
- 讀作xíng時，表示行動（如行走、旅行）、行為（如品行）或動态過程（如行雲流水）。
延伸用法
- 作動詞時可用于縫紉領域，如“行棉襖”指用長針腳連綴衣物。

二、關于“隨機”

三、關于“行隨機”組合目前未見權威資料将兩者作為固定詞組使用。若為特定領域術語，建議補充上下文。例如：

建議：若需更精準的解釋，請提供該詞彙出現的具體語境或領域。