行随机的英文解释翻译、行随机的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 row stochastic

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【计】 row
【医】 dromo-
【经】 line

adapt to; along with; follow; let

chance; crucial point; engine; machine; occasion; organic; pivot; plane
flexible
【医】 machine

"行随机的" (háng suíjī de) 是一个数学术语，特别是在矩阵理论和概率论中使用。它描述的是矩阵的一种特定性质。

核心含义：

"行" (háng)：指的是矩阵中的一行（row）。
"随机的" (suíjī de)：在这里并非指"随机发生"，而是指该矩阵行具有概率分布的特性。
"行随机的"：指一个矩阵是行随机矩阵 (Row Stochastic Matrix)。这意味着该矩阵满足以下两个条件：
1. 所有元素非负：矩阵中的每一个元素都大于或等于零。
2. 每行元素之和为1：矩阵的每一行中，所有元素相加的结果都等于1。

数学表达：

设矩阵 $A = [a_{ij}]$ 是一个 $n times m$ 矩阵。如果 $A$ 是行随机矩阵，则满足：

$$ begin{align} & a{ij} geq 0 quad text{对于所有 } i=1,ldots,n text{ 和 } j=1,ldots,m & sum{j=1}^{m} a_{ij} = 1 quad text{对于所有 } i=1,ldots,n end{align} $$

解释与应用：

概率解释：在行随机矩阵中，每一行都可以看作是一个离散概率分布。矩阵元素 $a_{ij}$ 表示从状态 $i$ 转移到状态 $j$ 的概率。
主要应用：行随机矩阵最核心的应用领域是马尔可夫链 (Markov Chains)。在马尔可夫链中，描述系统状态之间转移概率的转移矩阵 (Transition Matrix) 就是一个行随机矩阵。每一行 $i$ 代表了系统当前处于状态 $i$ 时，下一时刻转移到各个可能状态（包括保持状态 $i$）的概率分布，这些概率之和必然为1。
与列随机矩阵的区别：与之相对的概念是列随机矩阵 (Column Stochastic Matrix)，它要求每一列的元素之和为1（同样所有元素非负）。一个矩阵如果同时是行随机和列随机，则称为双随机矩阵 (Doubly Stochastic Matrix)。

权威参考来源：

维基百科 - 随机矩阵 (Stochastic Matrix): 这是最直接相关的条目，详细定义了行随机矩阵（在条目中称为右随机矩阵，Right Stochastic Matrix）及其性质和应用，特别是在马尔可夫链中的核心作用。该条目被广泛引用，是理解该概念的基础资源。 (来源： https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_matrix)
Wolfram MathWorld - Stochastic Matrix: Wolfram MathWorld 是另一个权威的数学在线百科全书，其条目提供了对随机矩阵（包括行随机）的数学定义和简要说明。 (来源： http://mathworld.wolfram.com/StochasticMatrix.html)
概率论教材 (如 Grinstead & Snell's "Introduction to Probability"): 标准的概率论教材在讲解马尔可夫链时，都会精确定义和讨论转移矩阵的行随机性质。例如，Grinstead 和 Snell 的教材第11章专门讨论马尔可夫链，其中对转移矩阵（即行随机矩阵）有清晰阐述。 (来源： Grinstead, C. M., & Snell, J. L. (1997). Introduction to Probability. American Mathematical Society. 在线版见： https://math.dartmouth.edu/~prob/prob/prob.pdf - 第11章)
线性代数教材 (如 Strang's "Introduction to Linear Algebra"): 虽然线性代数教材可能不会深入探讨概率应用，但一些教材会在矩阵分类或特殊矩阵部分提及随机矩阵（包括行随机）的定义和基本性质。 (来源： Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press.)

根据搜索结果中不同领域的权威解释，“行”和“随机”作为两个独立词汇的含义如下：

一、关于“行”

读音与基础含义（）
- 读作háng时，指代行列（如字里行间）、行业（如银行业）或成排的事物（如“泪下两行”）。
- 读作xíng时，表示行动（如行走、旅行）、行为（如品行）或动态过程（如行云流水）。
延伸用法
- 作动词时可用于缝纫领域，如“行棉袄”指用长针脚连缀衣物。

二、关于“随机”

三、关于“行随机”组合目前未见权威资料将两者作为固定词组使用。若为特定领域术语，建议补充上下文。例如：

建议：若需更精准的解释，请提供该词汇出现的具体语境或领域。