估計方差英文解釋翻譯、估計方差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 estimate variance

分詞翻譯：

估計的英語翻譯：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【經】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

方差的英語翻譯：

【化】 variance
【醫】 variance

專業解析

在漢英詞典框架下，"估計方差"對應的英文術語為"estimated variance"，指通過樣本數據推斷總體離散程度的統計量。其核心計算方法為樣本方差公式：

$$ s = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x}) $$

其中$n$為樣本量，$bar{x}$為樣本均值。該計算采用貝塞爾校正因子(n-1)進行無偏估計，區别于總體方差計算時使用的$frac{1}{N}$除數。根據《數理統計學導論》的論證，這種校正能有效消除抽樣誤差對估計結果的影響[參考：Hogg & Craig, 2018]。

在工程測量領域，美國國家标準與技術研究院(NIST)推薦将估計方差作為測量系統分析的關鍵指标，用以評估重複觀測值的波動範圍[參考：NIST/SEMATECH, 2021手冊]。金融風險管理中，CFA協會建議采用滾動時間窗口法計算資産收益率的估計方差，通過$sigma = frac{1}{T-1}sum_{t=1}^T (r_t - mu)$公式監測投資組合風險[參考：CFA Program Curriculum, Level I, 2023版]。

需要特别注意的是，當樣本量較小時(n<30)，估計方差會呈現明顯的卡方分布特征。根據統計學三大抽樣分布理論，此時需采用t分布進行置信區間修正[參考：Casella & Berger, 2002]。

網絡擴展解釋

“估計方差”是統計學中用于衡量數據離散程度的重要概念，指通過樣本數據對總體方差進行推斷的過程。以下是詳細解釋：

1.基本定義

方差（Variance）反映數據與均值的偏離程度，計算為各數值與均值之差的平方的平均數。
估計方差則是用樣本數據估計總體方差，通常用樣本方差 ( s ) 作為總體方差 ( sigma ) 的估計值。

2.計算公式

總體方差（已知全部數據時）：
$$ sigma = frac{1}{N} sum_{i=1}^N (x_i - mu) $$ 其中 ( N ) 為總體數據量，( mu ) 為總體均值。
樣本方差（估計總體方差時）：
$$ s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^n (x_i - bar{x}) $$ 其中 ( n ) 為樣本量，( bar{x} ) 為樣本均值。分母用 ( n-1 ) 而非 ( n ) 是為了保證無偏性（稱為貝塞爾校正）。

3.核心作用

衡量數據的波動性：方差越大，數據越分散。
用于統計推斷：如假設檢驗、回歸分析等。
作為其他指标的基礎：如标準差是方差的平方根。

4.實際應用示例

假設抽樣5個燈泡的壽命（小時）：[1000, 1020, 980, 1050, 990]

樣本均值：( bar{x} = 1008 )
樣本方差：
$$ s = frac{(1000-1008) + cdots + (990-1008)}{5-1} = 950 $$ 由此估計總體方差為950。

5.注意事項

無偏性：樣本方差 ( s ) 是總體方差的無偏估計，但樣本标準差 ( s ) 并非無偏。
適用條件：方差對異常值敏感，數據嚴重偏态時需謹慎使用。

若需進一步了解方差估計的數學推導或應用場景，可結合具體問題補充說明。