估计方差英文解释翻译、估计方差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 estimate variance

分词翻译：

估计的英语翻译：

estimate; account; appraise; compute; figure; gauge; reckon
【化】 estimation
【经】 assess; assessment; computation; estimate; estimate price; estimates
gauge; reckon; reckoning; take the gauge of

方差的英语翻译：

【化】 variance
【医】 variance

专业解析

在汉英词典框架下，"估计方差"对应的英文术语为"estimated variance"，指通过样本数据推断总体离散程度的统计量。其核心计算方法为样本方差公式：

$$ s = frac{1}{n-1}sum_{i=1}^n (x_i - bar{x}) $$

其中$n$为样本量，$bar{x}$为样本均值。该计算采用贝塞尔校正因子(n-1)进行无偏估计，区别于总体方差计算时使用的$frac{1}{N}$除数。根据《数理统计学导论》的论证，这种校正能有效消除抽样误差对估计结果的影响[参考：Hogg & Craig, 2018]。

在工程测量领域，美国国家标准与技术研究院(NIST)推荐将估计方差作为测量系统分析的关键指标，用以评估重复观测值的波动范围[参考：NIST/SEMATECH, 2021手册]。金融风险管理中，CFA协会建议采用滚动时间窗口法计算资产收益率的估计方差，通过$sigma = frac{1}{T-1}sum_{t=1}^T (r_t - mu)$公式监测投资组合风险[参考：CFA Program Curriculum, Level I, 2023版]。

需要特别注意的是，当样本量较小时(n<30)，估计方差会呈现明显的卡方分布特征。根据统计学三大抽样分布理论，此时需采用t分布进行置信区间修正[参考：Casella & Berger, 2002]。

网络扩展解释

“估计方差”是统计学中用于衡量数据离散程度的重要概念，指通过样本数据对总体方差进行推断的过程。以下是详细解释：

1.基本定义

方差（Variance）反映数据与均值的偏离程度，计算为各数值与均值之差的平方的平均数。
估计方差则是用样本数据估计总体方差，通常用样本方差 ( s ) 作为总体方差 ( sigma ) 的估计值。

2.计算公式

总体方差（已知全部数据时）：
$$ sigma = frac{1}{N} sum_{i=1}^N (x_i - mu) $$ 其中 ( N ) 为总体数据量，( mu ) 为总体均值。
样本方差（估计总体方差时）：
$$ s = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^n (x_i - bar{x}) $$ 其中 ( n ) 为样本量，( bar{x} ) 为样本均值。分母用 ( n-1 ) 而非 ( n ) 是为了保证无偏性（称为贝塞尔校正）。

3.核心作用

衡量数据的波动性：方差越大，数据越分散。
用于统计推断：如假设检验、回归分析等。
作为其他指标的基础：如标准差是方差的平方根。

4.实际应用示例

假设抽样5个灯泡的寿命（小时）：[1000, 1020, 980, 1050, 990]

样本均值：( bar{x} = 1008 )
样本方差：
$$ s = frac{(1000-1008) + cdots + (990-1008)}{5-1} = 950 $$ 由此估计总体方差为950。

5.注意事项

无偏性：样本方差 ( s ) 是总体方差的无偏估计，但样本标准差 ( s ) 并非无偏。
适用条件：方差对异常值敏感，数据严重偏态时需谨慎使用。

若需进一步了解方差估计的数学推导或应用场景，可结合具体问题补充说明。